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          50条信息

            • 1.

              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形,且\(SD⊥\)面\(ABCD\),\(AB=2AD=2SD\),\(∠DCB=60^{\circ}\),\(M\)、\(N\)分别为\(SB\)、\(SC\)中点,过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)、\(AB\)相交于点\(P\)、\(Q\).

              \((1)\)在图中作出平面\(MNPQ\),使面\(MNPQ/\!/\)面\(SAD(\)不要求证明\()\);

              \((2)\)若\(\overrightarrow{AQ}=\lambda \overrightarrow{AB}\),是否存在实数\(λ\),使二面角\(M-PQ-B\)的平面角大小为\(60^{\circ}\)?若存在,求出的\(λ\)值,若不存在,请说明理由.

            • 2. 在四棱锥\(P-ABCD\),中\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(AB\)、\(PC\)、\(CD\)的中点\(.\)求证:

                  \((1)EF/\!/\)平面\(PAD\);

                  \((2)PA/\!/\)平面\(EFG\);

                  \((3)\)平面\(EFG/\!/\)平面\(PAD\).

            • 3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
              (1)C1O∥面AB1D1
              (2)面OC1D∥面AB1D1
            • 4. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
              (1)B,C,H,G四点共面;
              (2)平面EFA1∥平面BCHG.
            • 5. 平面\(α/\!/\)平面\(β\)的一个充分条件是\((\)  \()\)
              A.存在一条直线\(a\),\(a/\!/α\),\(a/\!/β\)
              B.存在一条直线\(a\),\(a⊂α\),\(a/\!/β\)
              C.存在两条平行直线\(a\),\(b\),\(a⊂α\),\(b⊂β\),\(a/\!/β\),\(b/\!/α\)
              D.存在两条异面直线\(a\),\(b\),\(a⊂α\),\(b⊂β\),\(a/\!/β\),\(b/\!/α\)
            • 6.
              如图,四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是正方形,分\(E\),\(F\),\(G\)别为\(PD\),\(AB\),\(CD\)的中点,\(PD⊥\)平面\(ABCD\)
              \((1)\)证明\(AC⊥PB\)
              \((2)\)证明:平面\(PBC/\!/\)平面\(EFG\).
            • 7.

              \((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      

              \((2)\)求值:\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         

              \((3)\)已知\(m\),\(n\),\(p\)表示不重合的三条直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示不重合的三个平面\(.\)下列说法正确的是 ______       \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\).
              \(①\)若\(m⊥p\),\(m/\!/n\),则\(n⊥p\);
              \(②\)若\(m/\!/β\),\(n/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂α\),则\(α/\!/β\);
              \(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),\(α∩β=m\),则\(m⊥γ\);
              \(④\)若\(α/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂β\),则\(m/\!/n\).

              \((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\),若对于任意\(x_{1}\),\(x_{2}∈D\),当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时,恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\),则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心,研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           

            • 8. 圆O上两点C,D在直径AB的两侧(如图甲),沿直径AB将圆O折起形成一个二面角(如图乙),若∠DOB的平分线交弧于点G,交弦BD于点E,F为线段BC的中点.
              (Ⅰ)证明:平面OGF∥平面CAD.
              (Ⅱ)若二面角C-AB-D为直二面角,且AB=2,∠CAB=45°,∠DAB=60°,求四面体FCOG的体积.
            • 9. 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.
              (1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1
              (2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
            • 10. 如图(甲),在直角梯形ABED中,AB∥DE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD⊥平面CBED,如图(乙).
              (1)求证:平面FHG∥平面ABE;
              (2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值;
              (3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.Pn(xn,yn)
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