知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
（1）直线EG∥平面BDD₁B₁；
（2）平面EFG∥平面BDD₁B₁．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．
已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别为\(SB\)，\(SC\)的中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)，\(AB\)相交于点\(P\)，\(Q\)，且\( \overrightarrow{AQ}=λ \overrightarrow{AB}\)．
\((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，证明：平面\(MNPQ/\!/\)平面\(SAD\)；
\((2)\)是否存在实数\(λ\)，使得二面角\(M-PQ-B\)为\(60^{\circ}\)？若存在，求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，且\(PA=AB=AC=2\)，\(BC=2 \sqrt {2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PCD⊥\)平面\(PAC\)；
\((\)Ⅱ\()\)如果\(M\)是棱\(PD\)上的点，\(N\)是棱\(AB\)上一点，\(AN=2NB\)，且三棱锥\(N-BMC\)的体积为\( \dfrac {1}{6}\)，求\( \dfrac {PM}{MD}\)的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
（1）求证：BE∥平面DMF；
（2）求证：平面BDE∥平面MNG．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是A B．PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面PCD；
（2）求点P到平面MND的距离．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图（2）．
①求直线A₁E与平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A₁CD与平面A₁BE所成锐角的余弦值；
③在线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3，CD=
6

①求证：AF∥平面PCE
②求证：平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A₁FD₁；
（4）设AA₁=2，求三棱锥F-A₁ED₁的体积VF-A1ED1．

难度：较难

解析收藏试题篮