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正三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中,若\(AB=\sqrt{2}B{{B}_{1}}\),则\(A{B}_{1} \)与\({C}_{1}B \)所成角的大小为\((\) \()\)
如图,在四棱锥\(P\)\(\)\(ABCD\)中,底面\(ABCD\)是矩形,\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\),\(PA\)\(=\)\(AD\)\(=4\),\(AB\)\(=2.\)以\(BD\)的中点\(O\)为球心,\(BD\)为直径的球面交\(PD\)于点\(M\).
\((1)\)求证:平面\(ABM\)\(⊥\)平面\(PCD\);
\((2)\)求直线\(PC\)与平面\(ABM\)所成角的正切值;
\((3)\)求点\(O\)到平面\(ABM\)的距离.
设\(l\),\(m\),\(n\)表示三条不同直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示三个不同平面,给出下列四个命题中真命题是
\(①\)若\(l⊥α\),\(m⊥α\),则\(l/\!/m\); \(②\)若\(m/\!/α\),\(n/\!/β\),\(α/\!/β\),则\(m/\!/n\);
\(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),则\(α/\!/β\); \(④\)若\(m\subset β\),\(n\)是\(l\)在\(β\)内的射影,\(m⊥l\),则\(m⊥n\).
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