知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AB=AD=2CD\)，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(\triangle PAD\)为等腰直角三角形，\(∠APD=90^{\circ}\)，\(M\)为\(AP\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD⊥PB\)；
\((2)\)求证：\(DM/\!/\)平面\(PCB\)．

难度：较易

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2．如图在\(\triangle ABC\)中，\(AB= \dfrac {3 \sqrt {6}}{2}\)，\(CD=5\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(∠ACB=60^{\circ}\)，则\(AD=\)______．

难度：较易

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3．
如图所示，在梯形\(ABCD\)中，\(CD=2\)，\(AC= \sqrt {19}\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求梯形的高．

难度：较易

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4．
若\( \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \overset{x}{y}\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \overset{-2}{7}\end{pmatrix}\)，则\(x+y=\) ______ ．

难度：较易

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5．在\(\triangle ABC\)中，已知\(a=10\)，\(∠B=45^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，解此三角形．

难度：较易

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6．
．在\(Rt\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(BAC=\)\(90^{\circ}\)，\(AB=\)\(1\)，\(BC=\)\(2\)．在\(BC\)边上任取一点\(M\)，则\(∠\)\(AMB\)\(\geqslant 90^{\circ}\)的概率为．

难度：较易

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7．在\(\triangle ABC\)中，\(∠A\)：\(∠B\)：\(∠C=1\)：\(2\)：\(3\)，\(CD⊥AB\)于\(D\)，\(AB=a\)，则\(DB=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {a}{4}\)

B．\( \dfrac {a}{3}\)

C．\( \dfrac {a}{2}\)

D．\( \dfrac {3a}{4}\)

难度：较易

9．

\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AD⊥BC\)，垂足为\(D.\)若\(BC=m\)，\(∠B=α\)，则\(AD\)长为\((\)　　\()\)

A．\(m\sin ^{2}α\)

B．\(m\cos ^{2}α\)

C．\(m\sin α\cos α\)

D．\(m\sin α\tan α\)

难度：较易

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