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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              1
              2
              （ax+a-x），（a＞0且a≠1）．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性；
              （2）若函数f（x）的图象过点（2，
              41
              9
              ），求f（x）．
              难度：中等
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            • 2． 设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f(-
              5
              2
              )              =    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x2-4|x|+3．
              （1）试证明函数f（x）是偶函数；
              （2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
              （3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
              （4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2-4|x|+3=k的实根的个数．
              难度：中等
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            • 4． 函数sinhx=
              ex-e-x
              2
              称为“双曲正弦函数”，类似地，函数coshx=
              ex+e-x
              2
              称为“双曲余弦函数”．
              （Ⅰ）判断双曲正弦函数的奇偶性，并证明你的结论；
              （Ⅱ）双曲函数的恒等变形多具有与三角函数的恒等变形相似甚至相同的形式，请判断下列等式恒成立的是    ．（填写序号）
              ①sinh2x+cosh2x=1；
              ②sinh2x=2sinhx•coshy；
              ③cosh2x=cosh2x-sinh2x．
              （Ⅲ）请合理定义“双曲正切函数”y=tanhx，写出用tanhx表示tanh2x的恒等变形式，并证明之．
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=loga
              1+x
              1-x
              的图象经过点（-
              1
              2
              ，-1              ）．
              （1）求实数a；
              （2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（
              1
              2
              ）的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x），其中a＞0且a≠1．
              （1）求函数f（x）的定义域；
              （2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
              （3）若f（
              3
              5
              ）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．
              难度：中等
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            • 7． 定义在R上的函数f（x）=x2+|x-a|+2．（a为常数）
              （1）判断函数的奇偶性；
              （2）求函数在R上的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 试判断下列函数的奇偶性．
              （1）f（x）=1-2cosx+|tanx|：
              （2）f（x）=x2tanx-sin2x．
              难度：中等
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            • 9． 设a＞0，且a≠1，f（x）=x（
              1
              ax-1
              +
              1
              2
              ）．
              （1）求f（x）的定义域；
              （2）证明：f（x）是偶函数．
              难度：中等
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            • 10． （1）讨论m取不同的值时，函数f（x）=
              2
              3x-1
              +m的奇偶性；
              （2）画出函数y=|3x-1|的图象，并利用图象方程|3x-1|=k解得个数．（作图请用尺）
              难度：中等
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