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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4π）=f（x）+f（2π）成立，那么函数f（x）可能是（　　）
              A．f（x）=2sin
              1
              2
              x
              B．f（x）=2cos2
              1
              4
              x
              C．f（x）=2cos2
              1
              2
              x
              D．f（x）=2cos
              1
              2
              x
              难度：中等
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            • 2． 定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y=-x2+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④f（x）=
              |lnx|，x≠0
              0，x=0
               
              其中“H函数”的个数为（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：中等
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            • 3． 函数 f（x）=ex可以表示成一个奇函数 g（x） 与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=    ．
              难度：中等
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            • 4． 函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=    ．
              难度：中等
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            • 5． 函数f(x)=
              1
              2x+1
              +a              为奇函数，则实数a=    ；函数f（x）在[1，3]上的值域为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
              		x

              （1）求f（9）和f（-4）；
              （2）求f（x）的解析式；
              （3）当x∈A时，f（x）∈[-7，3]，求区间A．
              难度：中等
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            • 7． 已知定义在R上的函数f（x）=
              x+a
              x2+1
              （a∈R）是奇函数，函数g（x）=
              mx
              1+x
              的定义域为（-1，+∞）．
              （1）求a的值；
              （2）若g（x）=
              mx
              1+x
              在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
              （3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(
              1
              2
              )x
              （1）求函数f（x）的值域A；
              （2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
              （3）设函数g(x)=
              		-x2+(a-1)x+a
              的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 设函数f(x)=
              (x+1)(x+a)
              x
              为奇函数，则实数a的值为（　　）
              B．1
              C．-1
              D．2
              难度：中等
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            • 10． 已知定义域为R的函数f(x)=
              -2x+a
              2x+1
              是奇函数．
              （1）求实数a的值；
              （2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；
              （3）若对于任意x∈[
              1
              2
              ，3]              都有f（kx2）+f（2x-1）＞0成立，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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