知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设x，y满足约束条件

x≤1

x-2y≥0

y-2≤0

，则z=x-2y-3的最小值为（　　）

A．-6

B．-3

C．-1

D．1

难度：中等

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2．若x，y为实数，且x²+2xy-y²=7，则x²+y²的最小值为．

难度：中等

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3．若实数x，y满足条件：

x-y≤0

y+2≥0

y≥0

，则

x+y的最大值为（　　）

B．

C．2

D．

难度：中等

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4．已知实数x，y满足条件
y≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k为常数），若
y-1
x+1
的取值范围为[-1，
1
2
]，则实数k= ．

难度：中等

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5．若x，y满足x²-2xy+3y²=4，则
1
x2+y2
的最大值与最小值的和是．

难度：中等

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6． m为整数，关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为3．
（1）求整数m的值；
（2）对满足已知不等式的x，证明：
2x+m
-
x-1
＞2．

难度：中等

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7．变量x，y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，求z=2x-3y的最大值和最小值．

难度：中等

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8．比较下列各组数的大小
（1）0.8^0.5与0.9^0.4；
（2）4^0.9，8^0.48，（
1
2
）^-1.5．

难度：中等

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9．若实数x，y满足约束条件

x+y≤4

y-x≤2

x≥1

y≥0

，则

x+y

x-1

的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．

D．

难度：中等

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10．设f（x）=|x-1|-|x-2|，若不等式f（x）＜ax的解集包含区间（-1，3）．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，若正数x、y、z满足x+y+z=a，求
1
1+x
+
1
1+y
+
1
1+z
的最小值．

难度：中等

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