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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=-
              1
              2
              ax2+(1+a)x-lnx(a∈R)              ．
              （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
              （Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）-k（x+2）+2．若函数g（x）在区间[
              1
              2
              ，+∞)              上有两个零点，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）=x2-alnx，a∈R．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；
              （3）设g（x）=f（x）-2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）+g（x2）＞-
              5
              2
              ．
              难度：中等
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            • 3． 己知f（x）=ex，g（x）=x．
              （1）求y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；
              （2）试比较ef（x-2）＞与g（x）的大小，并证明．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=ex-ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知R上的奇函数f（x）满足f′（x）＞-2，则不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　　）
              A．（0，
              1
              e
              ）
              B．（0，1）
              C．（1，+∞）
              D．（e，+∞）
              难度：中等
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            • 6． 已知函数g（x）=ax-
              a
              x
              -5lnx，函数h（x）=x2-m．
              （1）当a=-1时，求函数f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
              （2）试讨论函数p（x）=h（x）-mx在区间[0，4]上的单调性；
              （3）当a=2时，若∃x1∈（0，1），对∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=（x2-2x）lnx+ax2-x
              （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
              （2）求函数f（x）在区间[
              1
              e
              ，e]（e=2.71828…是自然对数的底数）上的零点个数．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5．
              （1）若函数f（x）的单调减区间为（
              1
              9
              ，1），求实数a的值；
              （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． （1）若函数f（x）=4x3-ax+3的单调递减区间是[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]，则实数a的值是多少？
              （2）若函数f（x）=4x3-ax+3在[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？
              难度：中等
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            • 10． 已知f′（x）是函数f（x）=ln（1+x）的导函数，设g（x）=xf′（x），x≥0．
              （1）证明：f（x）≥g（x）；
              （2）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，归纳并用数学归纳法证明gn（x）的表达式．
              难度：中等
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