知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=
m+ln(2x+1)
2x+1
．（m∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
（2）若关于t的函数F（t）=lnt+t²-3t-
1
2016
(2x+1)2f′（x）在x∈[
e-1
2
，
e2-1
2
]时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

难度：中等

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2．函数y=x-lnx在其极值点处的切线方程为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
xlnx
x-1
．
（1）求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）求证：
2016 2015
2015 2016
＞
2015
2016
．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ln（a+x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1．
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）≤x；
（3）证明：f（
1
12
）+f（
1
22
）+f（
1
32
）+…+f（
1
n2
）＜2．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x³-3x，若过点M（2，t）可作曲线y=f（x）的两条切线，且点M不在函数f（x）的图象上，则实数t的值为．

难度：中等

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6．函数f（x）=
aln(x+1)，x≥0
1
3
x3-ax，x＜0
g（x）=e^x-1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））与点（-1，f（-1））处的切线互相垂直，求实数a的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lnx+ax²+1的图象在点（1，f（1））处切线的斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）证明：存在正实数λ，使得|
1-x
f(x)-lnx
|≤λ恒成立．

难度：中等

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8．若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，e）

B．（e，+∞）

C．（0，

）

D．（1，+∞）

难度：中等

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9．过点P（-1，0）作曲线f（x）=e^x的切线l．
（1）求切线l的方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax-1有唯一零点，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．过点（1，-1）且与曲线y=x³-2x相切的切线方程为（　　）

A．x-y-2=0或5x+4y-1=0

B．x-y-2=0

C．x-y+2=0

D．x-y-2=0或4x+5y+1=0

难度：中等

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