知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（2，1），
b
=（2，-3），且（k
a
-
b
）∥（
.
a
+3
b
），则实数k等于．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），若
a
∥
b
，则
sin2θ
1+cos2θ
的值为．

难度：中等

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3．已知t，s是实数，向量
a
，
b
不共线，且(t-1)
a
+s
b
=
0
，则t+s= ．

难度：中等

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4．设
a
，
b
是不共线的两个非零向量．
（2）若
OA
=2
a
-
b
，
OB
=3
a
+
b
，
OC
=
a
-3
b
，求证：A，B，C三点共线；
（2）若
a
=（-1，1），
b
=（2，1），t∈R，|
a
+t
b
|的最小值．

难度：中等

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5．若
a
=(1，3)，
b
=(x，6)，且
a
∥
b
，则x= ．

难度：中等

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6．已知
a
=（1，k），
b
=（k，4），若
a
与
b
平行，则实数k的值为．

难度：中等

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7．已知两个不共线向量
e1
，
e2
，且
AB
=
e1
+λ
e2
，
BC
=3
e1
+4
e2
，
CD
=2
e1
-7
e2
，若A，B，D三点共线，则λ的值为．

难度：中等

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8．已知
e1
，
e2
为不共线的非零向量，如果
a
=4
e1
-
2
5
e2
，
b
=
e1
-
1
10
e2
，试判断
a
，
b
是否共线．

难度：中等

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9．已知向量
a
═（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1）
（1）求|
a
|；
（2）若向量
a
与向量
b
是平行向量，求向量
a
和θ：
（3）若向量
a
与向量
b
方向相反，求tanθ+cotθ的值．

难度：中等

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10．设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点
（1）试用向量证明：PQ∥AB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值．

难度：中等

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