在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

\((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

已知向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(\dfrac{2}{3}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)，\(|a|=2\)，\(|b|=3\)，记\(m-3a-2b\)，\(n=2a+kb\)．

\((1)\)若\(m⊥n\)，求实数\(k\)的值；

\((2)\)是否存在实数\(k\)，使得\(m/\!/n?\)说明理由．

\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面上一点，满足\( \overset{→}{PA}+ \overset{→}{PB}+ \overset{→}{PC}=2 \overset{→}{AB} \)，若\(S_{\triangle ABC}=12\)，则\(\triangle PAB\)的面积为\((\)   \()\)

\(\triangle ABC\)中内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\(\overrightarrow{m}=(2\sin B,-\sqrt{3}),\overrightarrow{n}=(\cos 2B,2{{\cos }^{2}}B-1)\)且\(\overrightarrow{m}/\!/\overrightarrow{n}\)

\((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}=\left( 6,-2 \right),\overrightarrow{b}=\left( 3,m \right)\)，且\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，则\(\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=\)_________．

\((2)\)已知\(\Delta ABC\)的三边长分别为\(3\)，\(5\)，\(7\)，则该三角形的外接圆半径等于_________

\((3)\)若函数\(f\left( x \right)=\begin{cases} {{x}^{2}}-a\ \ x\leqslant 0 \\ \dfrac{x}{2}-a+\ln x\ \ x > 0 \end{cases}\)在区间\(\left( -2,2 \right)\)上有两个零点，则实数\(a\)的取值范围为_________．

\((4)\)已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)与\(\{{{b}_{n}}\}\)满足\({{a}_{n}}=2{{b}_{n}}+3(n\in {{N}^{*}})\)，若\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}=\dfrac{3}{2}({{3}^{n}}-1)\)且\(\lambda {{a}_{n}} > {{b}_{n}}+36(n-3)+3\lambda \)对一切\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，则实数\(\lambda \)的取值范围是_______\(.\) 

已知非零向量\(a\)，\(b\)不共线 ．

\((1)\)如果\( \overrightarrow{AB}=2a+3b \)，\( \overrightarrow{BC}=6a+23b \)，\( \overrightarrow{CD}=4a-8b \)，求证：\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线\(;\)

\((2)\)已知\( \overrightarrow{AB}=2a+kb \)，\( \overrightarrow{CB}=a+3b \)，\( \overrightarrow{CD}=2a-b \)，若使\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线，试确定实数\(k\)的值．

在\(\triangle ABC\)中，边\(AC=1\)，\(AB=2\) 角\({A}=\dfrac{2\pi }{3}\)，过\({A}\)作\(AP⊥BC \)于\(P\)，且\(\overrightarrow{{AP}}=\lambda \overrightarrow{{AB}}+\mu \overrightarrow{{AC}}\)，则\(\lambda \mu =\) _________     ．

在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(CD\)的中点，\(DE\)交\(AF\)于\(H\)，记、分别为\(a\)、\(b\)，则\(=(\)   \()\)

设非零向量\(a\)，\(b\)满足\(|2a+b|=|2a-b|\)，则