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          共50条信息

            • 1． 下列说法：
              ①平行向量一定相等；
              ②不相等的向量一定不平行；
              ③共线向量一定相等；
              ④相等向量一定共线；
              ⑤长度相等的向量是相等向量；
              ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．
              其中，说法错误的是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，向量
              AB
              =（Sn，
              1
              4
              -an），其中n∈N*，
              CD
              =（1，-
              1
              2
              ），且满足
              AB
              ∥
              CD
              ．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；
              （3）若数列对任意的n∈N*都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=2n-
              n
              2
              -1，求数列{bn}的通项公式．
              难度：较难
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            • 3． 已知可由数列{an}构造一列向量：
              βn
              =（2an，an+1-2n+1），n∈Z+．又向量
              m
              =（1，3），
              p
              =（3a1，7-a2），且向量
              m
              与
              p
              垂直，以及向量
              m
              与
              βn
              平行（n∈Z+）．
              （1）试确定a1的值；
              （2）求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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            • 4． 如图直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DC=1，AB=3，AD=
              		3
              ，点E在边BC上且AC、AE、AB成等比数列，若
              CE
              =λ
              EB
              ，则λ=（　　）
              A．
              3+
              		15
              3
              B．
              3+2
              		15
              3
              C．
              		87
              -9
              3
              D．
              		87
              +9
              3
              难度：较难
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            • 5． 已知下列四个命题：
              ①若
              a
              ∥
              b
              ，
              b
              ∥
              c
              ，则
              a
              ∥
              c
              ；
              ②设
              a
              是已知的平面向量，则给定向量
              b
              和
              c
              ，总存在实数λ和μ，使
              a
              =λ
              b
              +μ
              c
              ；
              ③第一象限角小于第二象限角；
              ④函数f（x）=
              1
              2
              （sinx+cosx）-
              1
              2
              |cosx-sinx|的最小正周期为2π．正确的命题有    ．
              难度：较难
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            • 6． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
              （1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为    ；
              （2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是    ．
              难度：较难
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            • 7． 设(
              AB
              +
              CD
              )+(
              BC
              +
              DA
              )              =
              a
              ，而
              b
              是一非零向量，则下列各结论：①
              a
              ∥
              b
              ；②
              a
              +
              b
              =
              a
              ；③
              a
              +
              b
              =
              b
              ；④|
              a
              +
              b
              |＜|
              a
              |+|
              b
              |，其中正确的是（　　）
              A．①②
              B．③④
              C．②④
              D．①③
              难度：较难
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            • 8． 给出下列命题：其中正确命题的个数有（　　）
              ①若
              a
              •
              b
              =0，则
              a
              =
              0
              或
              b
              =
              0
                
              ②若
              e
              为单位向量，且
              a
              ∥
              e
              ，则
              a
              =|
              a
              |
              e
              ，
              ③
              a
              •
              a
              •
              a
              =|
              a
              |3；                
              ④若|
              a
              |=λ|
              b
              |，则
              a
              =λ
              b
              ．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 9． 已知A（7，1），B（1，4），直线y=
              1
              2
              ax              与线段AB交于点C，且
              AC
              =2
              CB
              ，则a等于（　　）
              A．2
              B．
              5
              3
              C．1
              D．
              4
              5
              难度：较难
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            • 10． 已知
              a
              =(cosx，2)，
              b
              =(2sinx，3)              ，且
              a
              与
              b
              共线，则sin2x-2cos2x=（　　）
              A．
              8
              25
              B．-
              8
              25
              C．
              3
              4
              D．-
              4
              3
              难度：较难
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