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1．若下列两个方程x²+(a-1)x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是

难度：中等

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2．如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．

难度：中等

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3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① A+B+C=90⁰+90⁰+C>180⁰ ，这与三角形内角和为 180⁰ 相矛盾， A=B=90⁰不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=90⁰ ，正确顺序的序号为（）

A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

难度：中等

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4．用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

A． $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

难度：中等

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5．完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数==0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

难度：中等

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6．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

难度：中等

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7．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

难度：中等

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8．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（　　）

A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点

B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点

C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点

D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点

难度：中等

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9．设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（　　）

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．1

难度：中等

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10．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若n²﹣1可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（　　）

A．a，b都不能被5整除

B．a，b都能被5整除

C．a，b中有一个不能被5整除

D．a，b中有一个能被5整除

难度：中等

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