知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数f（x）=2sin（2x+α）（|α|≤
π
2
）的图象关于直线x=
π
3
对称，则α= ．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=sin(x-
π
4
)
（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；
（2）求此函数的单调递增区间．

难度：中等

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4．函数y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜
π
2
）的一条对称轴为直线x=
π
12
．
（1）求φ；
（2）求该函数对称中心、单调区间；
（3）在图上画出函数y=2sin（2x+φ）在[-
π
6
，
5π
6
]上的简图．

难度：中等

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5．已知函数y=-2sin2x+1，
（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；
（2）利用五点法作出该函数在x∈[0，π]上的大致图象（请列表）．

难度：中等

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6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）的对称轴方程与对称中心
（4）求使y≤0的x取值范围．

难度：中等

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7．求f（x）=
3
sinx+cosx对称轴方程．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=1+sinxcosx，g（x）=cos²（x+
π
12
）．
（1）设（x₀，1）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求g（x₀）的值；
（2）求使函数h（x）=f（
ωx
2
）+g（
ωx
2
）（ω＞0）在区间[-
2π
3
，
π
3
]上是增函数的ω的最大值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+cos²x-sin²x-1．
（1）若x∈[-π，π]，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范围；
（3）求函数的对称轴和对称中心．

难度：中等

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10．求函数y=-2sin（3x+
π
4
）的图象的单调减区间、对称轴及对称点．

难度：中等

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