知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期为π，x=-
π
24
为它的图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（-
A
2
）=
2
，a=3，求b+c的最大值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cos(2x-

sin(2x-

)，下列结论错误的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．f（x）的一个对称中心是(

，0)

C．函数f（x）在区间[

，

3π

]上是减函数

D．将f（x）的图象向左平移

个单位得到的函数为偶函数

难度：中等

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3．已知函数 f（x）=sin（x-
3
2
π）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3
4
π]时，求 f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3π
4
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）sinx-
3
cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的单调性．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sinxsin（
π
2
+x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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7．函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，x∈R．
（1）求证：2π是函数f（x）的周期；
（2）2π是否为函数f（x）的最小正周期？为什么？

难度：中等

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9．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-cosωx（ω＞0），图象上相邻两条对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（B）=1（B＞
π
6
），2sin²C=cosC+cos（A-B），求sinA的值．

难度：中等

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10．已知
a
=（-1，1），
b
=（sinωx，sin（ωx+
2
3
π）），ω＞0，f（x）=
a
•
b
．
（1）当ω=2时，求f（x）的周期和单调递增区间；
（2）若f（x）在区域[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，求ω的取值范围．

难度：中等

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