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          共50条信息

            • 1． 某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
              连锁店A店B店C店
              售价x（元）808682888490
              销售量y（件）887885758266
              （1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表
              空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200）（200，300]（300，+∞）
              质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染
              天数K52322251510
              （1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=
              t，t≤100
              2t-100，100＜t≤300
               
              且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
              （2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线 
              ∧
              y
              =a+blnt，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知
              10
              i=1
              lnti=70，
              10
              i=1
              yi=6000，
              10
              i=1
              yilnti=42500，
              10
              i=1
              （lnti）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式
              （附：线性回归方程
              ∧
              y
              =a+bx中，b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 3． （2016•汕头二模）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：
              x12345
              y5854392910
              （Ⅰ）在如图的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
              （Ⅱ）若用解析式
              y
              =cx2+d作为蔬菜农药残量
              y
              与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值
              .
              ω
              和
              .
              y
              ，完成如下表格，求出
              y
              与x回归方程．（c，d精确到0.01）
              ω1491625
              y5854392910
              ωi-
              .
              ω
              yi-
              .
              y
              （Ⅲ）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据
              		5
              ≈2.236）．
              （附：线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中系数计算公式分别为：
              b
              =
              n
              i-1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．）
              难度：中等
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            • 4． 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
              气温（℃）181310-1
              用电量（度）24343864
              由表中数据，得线性回归方程
              y
              =-2x+
              a
              ，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（　　）
              A．-10
              B．-8
              C．-6
              D．-4
              难度：中等
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            • 5． 某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：
              年份20112012201320142015
              居民生活用水量（万吨）236246257276286
              （Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
              （Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．
              参考公式：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 6． 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
              月份i123456
              单价xi（元）99.51010.5118
              销售量yi（件）111086514
              （Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
              （Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
              （Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
              参考公式：回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ，其中
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ．参考数据：
              5
              i=1
              xiyi=392              ，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =502.5              ．
              难度：中等
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            • 7． 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
              （Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
              （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
              （ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
              参考公式：相关系数r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              ；回归直线的方程是：
              y
              =bx+a              ，其中对应的回归估计值b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，
              yi
              是与xi对应的回归估计值．
              参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              =84.875，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2              ≈1050，
              8
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2              ≈457，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )≈688，
              		1050
              ≈32.4，
              		457
              ≈21.4，
              		550
              ≈23.5．
              难度：中等
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            • 8． 已知x，y的取值如表：
               x0 1 2 3 4 
               y 11.3 3.2 5.6 8.9 
              若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=
              1
              2
              x2+a附近波动，则a=    ．
              难度：中等
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            • 9． 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
              气温（℃）181310-1
              用电量（度）24m-263866+n
              由表中数据得到线性回归方程y=nx+m，若样本点的中心为（
              .
              x
              ，40），则当气温降低2℃时，用电量（　　）
              A．增加4度
              B．降低4度
              C．增加120度
              D．降低120度
              难度：中等
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            • 10． 某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
              年份  19971998  1999 2000 20012002  2003 2004 2005 2006
               x用户（万户） 1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 44.2  4.5
               y（百万立方米） 6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.427.5
              （1）画出数据对应的散点图；
              （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
              （3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
              难度：中等
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