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          共50条信息

            • 1． 已知圆C的方程为：x2+y2=4
              （1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
              （2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
              		3
              ，求直线l的方程；
              （3）圆C上有一动点M（x0，y0），
              ON
              =（0，y0），若向量
              OQ
              =
              OM
              +
              ON
              ，求动点Q的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 2． 函数f（x）是由向量集
              A
              到
              A
              的映射f确定，且f（x）=x-2（x•
              a
              ）
              a
              ，若存在非零常向量
              a
              使f[f（x）]=f（x）恒成立．
              （1）求|
              a
              |；
              （2）设
              AB
              =
              a
              ，
              A
              （1，-2），若点P分
              AB
              的比为-
              1
              3
              ，求点P所在曲线的方程．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆C：x2+（y-3）2=4，点A（0，-3），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线CM相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（　　）
              A．y2-
              x2
              8
              =1(y＞0)
              B．y2-
              x2
              8
              =1
              C．
              x2
              8
              -y2=1
              D．x2-
              y2
              8
              =1
              难度：中等
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            • 4． 动直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 5． 若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知不过坐标原点O的直线L与抛物线y2=2x相交于A、B两点，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
              ①求证：直线L过定点；
              ②求点E的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知点P是椭圆x2+4y2=4上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（　　）
              A．（x-2）2+4y2=1
              B．（x-4）2+4y2=1
              C．（x+2）2+4y2=1
              D．（x+4）2+4y2=1
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知点F（1，0），点M在x轴上，点N在y轴上，且
              NM
              •
              NF
              =0              ，点R满足
              NM
              +
              NR
              =
              0
              ．
              （1）求动点R的轨迹C的方程；
              （2）过点A（-1，0）作斜率为k的直线l交轨迹C于P、Q两点，且∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 设P是圆（x-1）2+y2=4上任意一点，过P作PQ⊥x轴，Q为垂足，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并画出图形．
              难度：中等
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            • 10． 已知常数a＞0，向量
              m
              =（0，a），
              n
              =（1，0），经过定点A（0，-a）以
              m
              +λ
              n
              为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
              n
              +2λ
              m
              为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．
              难度：中等
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