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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
              （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．
              难度：较难
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            • 2． 动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为
              1
              2
              ．
              （Ⅰ） 求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ） 已知定点A（-2，0），B（2，0），动点Q（4，t）在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M，N，F三点共线．
              难度：较难
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            • 3． 已知圆方程为：x2+y2=4．
              （Ⅰ）直线L过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
              		3
              ，求直线L方程．
              （Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于X轴的直线m，设m与y轴交点为N，若向量
              OQ
              =
              OM
              +
              ON
              （O为原点），求动点Q轨迹方程．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              经过点(2，
              		3
              )              ，且离心率为
              		3
              2
              ．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为-
              1
              4
              ．
              （1）求椭圆方程；
              （2）求证：|OP|2+|OQ|2为定值，并求出此定值；
              （3）求PQ中点的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知定点F（-a，0）（a＞0），动点P在y轴上，M在x轴上，N为动点，且
              PM
              •
              PF
              =0，
              PM
              +
              PN
              =
              0
              ，则动点N的轨迹为（　　）
              A．抛物线
              B．圆
              C．双曲线
              D．椭圆
              难度：较难
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            • 6． 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
              （1）求动点M的轨迹E的方程；
              （2）过（1）中的轨迹E上的定点P（x0，y0）（y0＞0）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
              （1）判断直线l与圆C的位置关系；
              （2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
              （3）若定点P（1，1）分弦AB为
              AP
              PB
              =
              1
              2
              ，求此时直线l的方程．
              难度：较难
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            • 8． 已知点Q（x，y）位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
              （1）求动点Q（x，y）的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x的范围；
              （2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线l过点M（1，0）且交曲线C于不同的两点A、B，
                  ①求直线l的斜率的取值范围；
                  ②若点P满足
              FP
              =
              1
              2
              (
              FA
              +
              FB
              )              ，且
              EP
              .
              AB
              =0              ，其中点E的坐标为（x0，0）试求x0的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z+i|+|z-i|=4，则点（x，y）的轨迹方程是    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
              （Ⅰ）求P点的轨迹方程；
              （Ⅱ）求线段PQ长的最小值，并求此时PQ的斜率．
              难度：较难
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