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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC的两个顶点B（-1，0），C（1，0），直线AB，AC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），探求顶点A的轨迹．
              难度：中等
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            • 2． 已知
              i
              =（1，0），
              c
              =（0，
              		2
              ），若过点A（0，
              		2
              ）、以
              i
              -λ
              c
              为法向量的直线l1与过点B（0，-
              		2
              ）、以
              c
              +λ
              i
              为法向量的直线l2相交于动点P．
              （1）求直线l1和l2的方程；
              （2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
              （3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
              		2
              上两个不同的动点，且
              EM
              •
              FN
              =0，试问当|MN|取最小值时，向量
              EM
              +
              FN
              与
              EF
              是否平行，并说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知：动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1，
              （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）在直线y=-1上任取一点M作曲线C的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，在y轴上是否存在定点Q，使△ABQ的内切圆圆心在定直线n上？若存在，求出点Q的坐标及定直线n的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
              （Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
              OA
              •
              OB
              的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图：已知线段AB=4，动圆O1与线段AB相切于点C，且AC-BC=2
              		2
              ，过点A，B分别作⊙O1的切线，两切线相交于点P，且P、O1均在AB的同侧．
              （Ⅰ）建立适当坐标系，当O1位置变化时，求动点P的轨迹E方程；
              （Ⅱ）过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN面积的最小值．
              难度：中等
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            • 6． 过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 7． 在△ABC中，顶点B、C的坐标分别为（0，-2），（0，2），其周长为12，求顶点A的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 8． 已知平面内一封闭曲线C上的任意点M与两定点O（0，0），P（0，3）的距离之比为2．
              （1）求封闭曲线C的方程；
              （2）过曲线上的一点N作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B．切线NA，NB分别交x轴于D，E两点．问：
              ①若N的坐标为（
              		3
              ，5），求|DE|的长度；
              ②是否存在这样点N，使得线段DE被曲线C在点N处的切线平分？若存在，求出点N的纵坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知两定点A（-6，0）和B（2，0），O为原点，若PO是△APB的内角平分线，求动点P的轨迹方程，并说明其轨迹表示什么图形．
              难度：中等
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            • 10． 已知F是定点，l为定直线，点F到l的距离为p（p＞0），点M在直线l上移动，动点N在MF的延长线上，且满足|FN|•|MF|=|MN|，求动点N的轨迹方程．
              难度：中等
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