知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，已知点\(C\)的坐标是\((2,2)\)过点\(C\)的直线\(CA\)与\(X\)轴交于点\(A\)，过点\(C\)且与直线\(CA\)垂直的直线\(CB\)与\(Y\)轴交于点\(B\)，设点\(M\)是线段\(AB\)的中点，则点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：易

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3．

动点\(A\)在圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)上移动时，它与定点\(B(3,0)\)连线的中点的轨迹方程是( )

A．\({{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)

B．\({{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

C．\({{(2x-3)}^{2}}+4{{y}^{2}}=1\)

D．\({{(x+\dfrac{3}{2})}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{2}\)

难度：易

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4．

已知\(A\)，\(B\)为平面内两定点，过该平面内动点\(M\)作直线\(AB\)的垂线，垂足为\(N.\)若\({ \overrightarrow{MN}}^{2}=λ \overrightarrow{AN}· \overrightarrow{NB} \)，其中\(λ\)为常数，则动点\(M\)的轨迹不可能是

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

难度：易

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5．

如图，设\(P\)是圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)上的动点，点\(D\)是\(P\)在\(x\)轴上的投影，\(M\)为\(PD\)上一点，且\(|MD|= \dfrac{4}{5}|PD|\)，当\(P\)在圆上运动时，则点\(M\)的轨迹\(C\)的方程是\((\) \()\)

A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{25}=1\)

C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)

D．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{16}-\dfrac{{{y}^{2}}}{25}=1\)

难度：易

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6．
在直角坐标系\(xOy\)中，动圆\(M\)与圆\({{O}_{1}}:{{x}^{2}}+2x+{{y}^{2}}=0\)外切，同时与圆\({{O}_{2}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-24=0\)内切．

\((1)\)求动圆圆心\(M\)的轨迹方程；

\((2)\)设动圆圆心\(M\)的轨迹为曲线\(C\)，设\(A,P\)是曲线\(C\)上两点，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为\(B(\)异于点\(P)\)，若直线\(AP,BP\)分别交\(x\)轴于点\(S,T\)，证明：\(\left| OS \right|\cdot \left| OT \right|\) 为定值．

难度：易

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7．

动圆\(M\)与圆\({{C}_{1}}:{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)外切，与圆\({{C}_{2}}:{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)内切，则动圆圆心\(M\)的轨迹方程是( )

A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{8}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)

C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+{{y}^{2}}=1\)

D．\({{x}^{2}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)

难度：易

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8．
分析下列曲线上的点与相应方程的关系：

\(①\)与两坐标轴的距离的积等于\(5\)的点与方程\(xy=5\)之间的关系；

\(②\)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程\(x+y=0\)之间的关系．

难度：易

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9．

．已知平行四边形\(ABCD\)的一条对角线固定在\(A\)\((3,\)\(-\)\(1)\)，\(C\)\((2,\)\(-\)\(3)\)两点，\(D\)点在直线\(3\)\(x-y+\)\(1\)\(=\)\(0\)上移动，则\(B\)点的轨迹方程为\((\) \()\)