知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

难度：中等

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3．已知：如图，AB是圆C：x²+y²+4x-12y+24=0的弦，且过点P（0，5）．
（Ⅰ）若弦AB的长为4
3
，求直线AB的方程；
（Ⅱ）求弦AB中点D的轨迹方程．

难度：中等

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4．在△ABC中，BC=24，AC，AB的两条中线之和为39，求△ABC的重心轨迹方程．

难度：中等

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5．已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），
（1）求点M轨迹方程
（2）讨论点M轨迹是什么曲线？

难度：中等

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6．已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点，若
RA
=
AP
，则点P的轨迹方程为．

难度：中等

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7．已知F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P（x，y）满足|PF₁|-|PF₂|=10，则动点P的轨迹方程是．

难度：中等

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8．已知双曲线x²-y²=2
（1）求以M（3，1）为中点的弦所在的直线的方程
（2）求过M（3，1）的弦的中点的轨迹方程．

难度：中等

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9．已知定点F（2，0）和定直线l：x=
9
2
，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=
3
2
|PF|
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若F′（-2，0），求
PF
•
PF′
的取值范围．

难度：中等

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10．如图，平面内的定点F到定直线l的距离为2，定点E满足：|
EF
|=2且EF⊥l于G，点Q是直线l上一动点，点M满足
FM
=
MQ
，点P满足
PQ
∥
EF
，
PM
•
FQ
=0．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）若经过点E的直线l₁与点P的轨迹交于相异两点A、B，令∠AFB=θ，当
3
4
π≤θ＜π时，求直线l₁的斜率k的取值范围．

难度：中等

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