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          共50条信息

            • 1． （2015秋•嘉兴期末）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若
              DO
              =x
              DA
              +y
              DC
              +z
              DD1
              ，则
              x
              y
              =    ．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•太原期末）如图，点D，E分别是三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB，B1C1的中点，记
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ，
              AA1
              =
              c
              ．
              （1）用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              DE
              ；
              （2）已知向量
              m
              是平面ACC1A1的一个法向量，利用
              m
              与
              DE
              的关系，证明：DE∥平面ACC1A1．
              难度：中等
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            • 3． 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
              OP
              =
              1
              4
              OA
              +
              2
              3
              OB
              +λ
              OC
              确定的点P与A，B，C共面，那么λ=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，则
              OP
              =（　　）
              A．
              1
              6
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              3
              c
              B．
              1
              3
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              C．
              1
              6
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              D．
              1
              3
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              6
              c
              难度：中等
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            • 5． 设向量{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }              是空间一个基底，则一定可以与向量
              p
              =
              a
              +
              b
              ，
              q
              =
              a
              -
              b
              构成空间的另一个基底的向量是（　　）
              A．
              a
              B．
              b
              C．
              c
              D．
              a
              或
              b
              难度：中等
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            • 6． 若{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，试判断{
              a
              +
              b
              ，
              b
              +
              c
              ，
              c
              +
              a
              }能否作为空间的一个基底．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点．
              （1）设
              AB
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ，
              AP
              =
              c
              ，用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              BM
              ；
              （2）在如图的空间直角坐标系中，求向量
              BM
              的坐标．
              难度：中等
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            • 8． 已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以
              AB
              ，
              GC
              ，
              GD
              方向上的单位向量构成一个基底
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              ，则向量
              AE
              的坐标是    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知{
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              }为空间的一个基底，且
              OA
              =
              e1
              +2
              e2
              -
              e3
              ，
              OB
              =-3
              e1
              +
              e2
              +2
              e3
              ，
              OC
              =
              e1
              +
              e2
              -
              e3
              ，能否以{
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              }作为空间的一组基底？
              难度：中等
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            • 10． 如图．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中．
              （1）如图1，已知
              DA
              =
              a
              ，
              DC
              =
              b
              ，
              DD1
              =
              c
              ，点G是侧面B1BCC1的中心，试用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示下列向量：
              DB1
              ，
              BA1
              ，
              CA1
              ，
              DG
              ．
              （2）如图2，点E，F，G分别是
              A1D1
              ，
              D1D
              ，
              D1C1
              的中点，请选择恰当的基底向量．证明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB1C．
              难度：中等
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