知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在正三棱柱△ABC-△A₁B₁C₁中，AB=1，点D在棱BB₁上，若BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正切值为．

难度：中等

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3．（2015秋•余姚市期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ

难度：中等

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4．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，
且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．

难度：中等

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5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁
（Ⅱ）求证：AC⊥BC₁
（Ⅲ）求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．

难度：中等

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6．（2015秋•邢台期末）在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．

难度：中等

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7．（2015秋•晋城期末）如图，四边形ABCD为正方形，四边形AEFD为梯形，FD∥EA，FD⊥平面ABCD，FD=2EA=2AD．
（Ⅰ）证明：平面EFC⊥平面DCE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．

难度：中等

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8．在空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=1
（1）若BC=1，CD=
2
，∠BCD=90°，求AC与平面BCD所成角的大小；
（2）若BC=CD=BD=
2
时，求AC与平面BCD所成角的大小．

难度：中等

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9．如图，是一个正方体的平面展开图及该正方形的直观图的示意图，其中M是所在棱的中点
（1）求MN与EF所成角的余弦值；
（2）求证：平面MNF⊥平面EFN；
（3）求直线AC与平面EFM所成角的余弦值．

难度：中等

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10．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，且B₁C₁=
2
，BB₁=BC₁=BD₁=
5
．
（1）求证：平面B₁BD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）已知E为棱DD₁的中点，线段C₁E与线段CD₁的交于点F，求直线A₁F与平面BB₁D₁所成角的正弦值．

难度：中等

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