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          共50条信息

            • 1． （2016•银川校级一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
              （1）求证：BC1∥平面A1CD；
              （2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=
              		5
              ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•重庆校级期末）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．   
              （1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；
              （2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•和平区期末）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E是BC的中点．
              （Ⅰ）求线段DE的长；
              （Ⅱ）求直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．
              （Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；
              （Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，AC⊥面BCD，BD⊥CD，设∠ABC=θ1，∠CBD=θ2，∠ABD=θ3，求证：cosθ3=cosθ1cosθ2．
              难度：中等
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            • 6． 如图，O为正四棱锥P-ABCD的底面中心，该棱锥的侧棱长和底面边长都是2．试求：
              （1）PA与BC所成角的大小；
              （2）PB与底面所成角的大小．
              难度：中等
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            • 7． 若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的侧面与底面所成角的大小是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，△ABC为边长为1的正三角形，且AA1=2，D为AA1上的点，且A1D=
              1
              4
              ，F为AB的中点．
              （1）求证：B1D⊥A1C；
              （2）求直线A1C1与平面A1CF所成交的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF夹角的正弦值为（　　）
              A．
              		6
              2
              B．
              		6
              3
              C．
              		6
              4
              D．
              		2
              难度：中等
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            • 10． 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，线段CD的中垂线为AE，垂足为E，将△DAE沿AE翻折到△A′AE，此时点A′在平面ABCE上的射影恰为点E．
              （1）若AE=
              1
              2
              AB，求证：平面A′BC⊥平面A′AB；
              （2）若直线A′C与平面A′AB所成的角小于30°，求AE的取值范围．
              难度：中等
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