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          共50条信息

            • 1． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
              A．-
              4
              5
              B．
              3
              5
              C．
              3
              4
              D．-
              3
              5
              难度：中等
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            • 2． 已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
              （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；
              （Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
              （Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E在线段BD上，点F在线段B1C上．
              （Ⅰ）若E、F分别为线段BD，B1C的中点，求直线EF与直线C1D1所成的角；
              （Ⅱ）若EF⊥BD，EF⊥B1C，求线段EF的长度．
              难度：中等
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            • 4． 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
              （1）求
              BN
              的模；
              （2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
              （3）求证：A1B⊥C1M．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在棱长为1的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
              （1）求直线B1D与平面A1BC1所成的角；
              （2）求点A到面A1BC1的距离．
              难度：中等
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            • 6． （2012秋•余姚市校级期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是    ．
              难度：中等
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            • 7． （2012秋•南长区校级期中）三棱锥 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
              		2
              ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
              （1）求
              AE
              的坐标及长度；
              （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．
              难度：中等
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            • 9． 如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
              （1）若N为线段PB的中点，求证：EN∥平面ABCD；
              （2）求点D到平面PBE的距离．
              难度：中等
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            • 10． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2
              （1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
              （2）求平面A1BC1与平面ACD1的距离．
              难度：中等
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