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          共50条信息

            • 1． 设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　）
              A．若m∥α，n∥α，则m∥n
              B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
              C．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β
              D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
              难度：中等
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            • 2． 设平面α⊥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，且a⊥b，则（　　）
              A．a⊥β
              B．b⊥α
              C．a⊥β与b⊥α中至少有一个成立
              D．a⊥β与b⊥α同时成立
              难度：中等
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            • 3． 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

              （Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
              （Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．
              （Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在边长为4 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE
              折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图．
              （1）求证：A1E⊥平面BCDE；
              （2）求二面角E-A1B-C的余弦值；
              （3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出
              EP
              PB
              的值；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（　　）
              ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
              ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
              ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
              ④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 6． 设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
              ①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
              试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面，    ．
              难度：中等
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            • 7． 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（　　）
              A．若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
              B．若m⊂α，α∥β，则m∥β
              C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n
              D．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
              难度：中等
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            • 8． 已知α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，且α∩β=l，则下列命题正确的是 （　　）
              A．若m∥α，n∥β，则m∥n∥l
              B．若m∥α，n⊥l，则m⊥n
              C．若m⊥α，n∥β，则n⊥l
              D．若m⊥α，n∥l，则m⊥n
              难度：中等
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            • 9． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，如图
              （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
              （2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F．并证明：A1E=EF=FC．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D中，点P，Q，R分别是BC，CD，CC′的中点．
              （1）判断直线B′D′与平面PQR的位置关系；
              （2）判断平面AB′D′与平面PQR的位置关系；
              （3）判断平面PQR与平面DD′B′B的位置关系．
              难度：中等
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