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          共50条信息

            • 1． 已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
              （Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；
              （Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
              （Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求
              BP
              PC
              的值．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，三棱锥D-ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，BC=
              		3
              ，点O为AB中点．
              （Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；
              （Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
              难度：中等
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            • 3． 随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．

              （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
              （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量
              MN
              与
              AC
              ，
              BD
              共面，写出证明过程）；
              （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四面体A-BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设
              BE
              AB
              =x，则（　　）
              A．函数f（x）的值域为（0，1]
              B．函数y=f（x）满足f（x）=f（2-x）
              C．函数y=f（x）的最大值为2
              D．函数y=f（x）在（0，
              1
              2
              ）上单调递增
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•吉安期末）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3．
              （1）证明平面PED⊥平面FAB；
              （2）若PD=4，求三棱锥P-FAB的体积．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•泰安期末）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
              （Ⅰ）证明：PF∥面ECD；
              （Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．
              难度：中等
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            • 7． 在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
              		5
              ．
              （1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
              （2）设M为线段EC上一点，且3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD和底面BCD垂直，点F是棱CD上的动点，E，O分别是AD，BD的中点，已知AB=AD=
              		2
              ，BD=2CD，∠BAD=∠BDC=90°．
              （1）证明：不论点F在棱CD上如何移动，总有OE⊥AF；
              （2）求四面体F-DEO的体积的最大值．
              难度：中等
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            • 9． 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，E为线段AB上的动点（异于A、B），EF∥AD交CD于点F，沿EF折叠使二面角A-EF-B为直二面角．
              （I）在线段BC上是否存在点M，使DM∥面AEB？若存在，则求出BM的长；若不存在，则说明理由；
              （Ⅱ）若直线AC与面DCF所成的角为θ，求sinθ的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ACB=90°，BE=GE，AG=A′G，F是线段A′C上的点，EF∥平面ACB．
              （I）求证：BC⊥AF；
              （2）若
              CF
              CA′
              =λ，求λ的值．
              难度：中等
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