知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=
π
3
，AD=2．
（1）求证：平面FCB∥平面AED；
（2）若二面角A-EF-C为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．

难度：中等

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2．如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作出与截面PBC₁平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

难度：中等

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3． P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A₁、B₁、C₁，若PA₁：A₁A=2：3，则S△A1B1C1：S△ABC= ．

难度：中等

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4．（2013秋•望花区校级月考）如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点P，且AP=1，BP=4，CD=6，那么CP= ．

难度：中等

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5．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面ACE
（2）过直线BD₁是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．如图，几何体ABCD-B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且BB1=
2
a，E为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：△DB₁E为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：AC∥面DB₁E．

难度：中等

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7．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD= ．

难度：中等

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8．（2012秋•荆州区校级期中）如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF= ．

难度：中等

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9．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）求三棱锥C-DEF的体积与三棱锥P-ABC的体积比．

难度：中等

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10．已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，过点P的直线m分别交α、β于点A、C，过点P的直线n分别交α、β于点B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的长．

难度：中等

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