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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=
              		2
              AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．
              （1）证明：AC⊥EF；
              （2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•珠海期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，GE⊥平面ABCD，EF⊥ABCD，E，F分别是边AB、CD中点，AC与BD交于O，EG=FH=2，
              （1）求证：AB⊥BH；
              （2）求二面角C-OH-F的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点，且满足B1D⊥平面ACE．
              （Ⅰ）求证：A1D⊥AE；
              （Ⅱ）求三棱锥A-CDE的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=2AB=4，AA1=2
              		2
              ，E是A1D1的中点．
              （Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；
              （Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
              （1）求证：DE⊥BC；
              （2）求三棱锥E-BCD的体积．
              难度：中等
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            • 6． 四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），AD∥BC，PD=
              		3
              a，∠DAB=θ
              （Ⅰ）若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；
              （Ⅱ）若θ=90°，AB=
              		3
              a，M为BC中点，试在PC上找一点N，使PA∥平面DMN．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，且AC⊥CB，AA1⊥底面ABC，E为AB中点．
              （Ⅰ）求证：BC⊥A1C；
              （Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CE；
              （Ⅲ）若AA1=3，BP=a，且AP⊥A1C，写出a的值（不需写过程）．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．
              （Ⅰ）求证：BC⊥AB1；
              （Ⅱ）若AB=a，AB1=
              		6
              2
              a，求三棱锥C-ABB1的体积．
              难度：中等
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            • 9． 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E，F分别是A1C，A1B1的中点．
              （Ⅰ）求证：D1E∥平面BB1C1C；
              （Ⅱ）求证：BC⊥A1C；
              （Ⅲ）若A1A=AB，求DF与平面A1ADD1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 10． 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=
              1
              2
              CD，AB⊥AD，AB∥CD，点g（x）=f（x）-x2+2x是PC的中点．
              （I）求证：MB∥平面PAD；
              （Ⅱ）求二面角P-BC-D的余弦值；
              （Ⅲ）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出
              PN
              PB
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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