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          50条信息

            • 1. 设\(x\),\(y∈R\),\(a > 1\),\(b > 1\),若\(a^{x}=b^{y}=6\),\(a+b=2 \sqrt{6} \),则\( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \)的最大值为________.
            • 2. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是 ______
            • 3.

              已知圆柱的高为\(1\),它的两个底面的圆周在直径为\(2\)的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为\((\)     \()\)

              A.\(\pi\)
              B.\(\dfrac{3\pi}{4}\)
              C.\(\dfrac{\pi}{2}\)
              D.\(\dfrac{\pi}{4}\)
            • 4.
              过半径为\(2\)的球\(O\)表面上一点\(A\)作球\(O\)的截面,若\(OA\)与该截面所成的角是\(60^{\circ}\),则该截面的面积是 ______ .
            • 5.

              \((1)\)将\(a= \sqrt{5}- \sqrt{3} \),\(b=2^{0.3}\),\(c=\log _{0.3}2\)按照从小到大排列是________.

              \((2)\)到球心距离为\(3\)的平面截球所得截面圆的面积为\(16π\),则该球的半径为________.

              \((3)\)设函数\(f(x)=\begin{cases}{2}^{x},(x\leqslant 0), \\ {\log }_{2}x,(x > 0)\end{cases} \)函数\(y=f[f(x)]-1\)的零点个数为________.

              \((4)\)设\(min\{a,b\}=\begin{cases}a,a\leqslant b, \\ b,a > b,\end{cases} \)若函数\(f(x)=min\{-{\log }_{2}x,x+ \dfrac{1}{2}\} \),则\(f(x) < \dfrac{1}{2} \)的解集为________.

            • 6.

              若半径为\(2\)的球\(O\)表面上一点\(A\)作球\(O\)的截面,若\(OA\)与该截面所成的角是\(60^{\circ} \),则该截面的面积是       

            • 7. 已知点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)均在球\(O\)上,\(AB=BC= \sqrt {3}\),\(AC=3\),若三棱锥\(D-ABC\)体积的最大值为\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}\),则球\(O\)的表面积为\((\)  \()\)
              A.\(36π\)
              B.\(16π\)
              C.\(12π\)
              D.\( \dfrac {16}{3}π\)
            • 8. 如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为(  )
              A.
              6
              6
              π
              B.
              π
              3
              C.
              π
              6
              D.
              3
              3
              π
            • 9. 如图,△ABC外一点S,且SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AM⊥SB,AN⊥SC
              (1)求证:SC⊥平面AMN;
              (2)如果SA=AC=2,∠BSC=θ,当tanθ取何值时,△AMN的面积最大,并求最大值.
            • 10. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(  )
              A.
              B.
              C.
              D.
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