知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数h（x）=ax²+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间(1，m+
1
2
)上是单调函数，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（-1）=5，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，4]上的最值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=x²-2ax+1在区间[-3，2]上有最小值，记作g（a）
（Ⅰ）求g（a）的函数表达式；
（Ⅱ）求g（a）的最大值．

难度：较难

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4．某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50
3
米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且∠EOF=90°．（
2
≈1.4，
3
≈1.7）
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．

难度：较难

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5．二次函数y=f（x）的图象经过点（0，-1），且顶点坐标为（1，-2），这个函数的解析式为，函数f（x）在区间[0，3]上的最大值等于．

难度：较难

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6．函数f（x）=k•a^x（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=
f(x)-1
f(x)+1
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；
（Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln
2
），d=g（ln²2），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．

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7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2^x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．

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8．已知函数f（x）=a^x-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（
1
2
，2），
（Ⅰ）求实数a；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+
1
2
）-1，求：函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）-mg（x-1），求F（x）在[-1，0]的最小值h（m）．

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9．设函数f（x）=
x2+bx，(-3≤x＜0)
cx，(x≥0)
，若f（-2）=0，f（1）=
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出函数f（x）的图象．
（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．

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10．函数f（x）=
x+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并用单调性定义进行证明．

难度：较难

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