知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f(x)=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

难度：较难

解析收藏试题篮

4．设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=

2a-3

a+1

，则a的取值范围是（　　）

A．a＜-1或a≥

B．a＜-1

C．-1＜a≤

D．a≤

难度：较难

解析收藏试题篮

5．下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较难

解析收藏试题篮

6．设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x²，又g(x)=k(x-

)，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k的范围是（　　）

A．{

，-

}

B．{1，

，-

}

C．{

，

，-

}

D．{1，

，

，-

}

难度：较难

解析收藏试题篮

7．定义在R上的奇函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+6）=f（x），且f（4）=-2008，则f（f（2008））=（　　）

A．2008

B．-2008

C．4

D．-4

难度：较难

解析收藏试题篮

8．已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，0）时，f（x）=x+2，则当x∈[2，3]时，f（x）=（　　）

A．x-4

B．-x+4

C．

0，(x=2)

x-4，(2＜x≤3)

D．

0，(x=2)

-x+4，(2＜x≤3)

难度：较难

解析收藏试题篮

9．已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（　　）

A．2

B．-2

C．98

D．-98

难度：较难

解析收藏试题篮

10．定义在R上的周期函数f（x）是偶函数，若f（x）的最小正周期为4，且当x∈[0，2]时，f（x）=2-x，则f（2008）= ．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷