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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              |lgx|，0＜x≤10
              -
              1
              2
              x+6，x＞10
              若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则3ab+
              c
              a2b2
              的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），则以下结论中正确的是    
              ①f（x）图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
              ②y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
              ③当x∈（-1，0）时f（x）=-log2（1-x）；
              ④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）内单调递增．
              难度：较难
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            • 3． 已知f（logax）=
              1
              a-1
              (x-
              1
              x
              )              （其中a是大于1的常数）
              （1）求函数y=f（x）的解析式
              （2）探讨函数y=f（x）的性质，并利用其性质解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=|logax|．
              （1）当a=2时，求函数f（x）-3的零点；
              （2）若存在互不相等的正实数m，n，使f（m）=f（n），判断函数g（x）=mx+nx-1的奇偶性，并证明你的结论；
              （3）在（2）的条件下，若m＞n，当x＞m时，求函数y=logmxlognx+logmx的值域．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=x3-log2（
              		x2+1
              -x），则对于任意实数a、b（a+b≠0），
              f(a)+f(b)
              a3+b3
              的值（　　）
              A．恒大于0
              B．恒小于1
              C．恒大于-1
              D．不确定
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=lnx．
              （Ⅰ）对任意的α，β∈（0，+∞），试比较f(
              α+β
              2
              )              与
              f(α)+f(β)
              2
              的大小；
              （Ⅱ）证明：f（
              e
              2014
              ）+f（
              2e
              2014
              ）+…+f（
              4026e
              2014
              ）+f（
              4027e
              2014
              ）＜4027．（其中e=2.71718…）
              难度：较难
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            • 7． 设函数f（x）=ln
              x+1
              x-1
              ．
              （Ⅰ）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并证明；
              （Ⅱ）对于区间[2，4]上的任意一个x，不等式f（x）≥ex+m恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数φ（x）=
              a
              x+1
              ，a为常数．
              （1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
              9
              2
              ，求函数f（x）的单调区间；
              （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有
              g(x2)-g(x1)
              x 2-x 1
              ＜-1，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=log
              1
              2
              [x2-2(2a-1)x+8]              ，a∈R．
              （1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
              （2）若关于x的方程f（x）=log
              1
              2
              （x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽    次（lg2≈0.3010）
              难度：较难
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