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          共50条信息

            • 1． 当实数x，y满足
              x+2y-4≤0
              x-y-1≤0
              x≥1
              时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（　　）
              A．[1，
              3
              2
              ]
              B．[-1，2]
              C．[-2，3]
              D．[1，
              3
              2
              ）
              难度：较难
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            • 2． 已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              		2
              2
              C．
              		3
              2
              D．1
              难度：较难
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            • 3． 若x，y满足
              y≥0
              x-y+3≥0
              kx-y+3≥0
              且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（　　）
              A．-
              3
              2
              B．
              3
              2
              C．-
              2
              3
              D．
              2
              3
              难度：较难
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            • 4． 设x＞0，y＞0，且（x-
              1
              y
              ）2=
              16y
              x
              ，则当x+
              1
              y
              取最小值时，x2+
              1
              y2
              =    ．
              难度：较难
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            • 5． 若x，y满足
              x-y+3≥0
              x+y+1≥0
              x≤k
              且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（　　）
              A．-1
              B．1
              C．-7
              D．7
              难度：较难
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            • 6． 已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
              （Ⅰ）求实数m的值；
              （Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：
              4
              α
              +
              1
              β
              ≥
              9
              2
              ．
              难度：较难
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            • 7． 对于数列{an}，称P（ak）=
              1
              k-1
              (|a1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)              （其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．
              （1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；
              （2）已知等差数列{an}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其前n项和记为Sn，试计算：Cn2P（S2）+Cn3P（S3）+…+CnnP（Sn）（n≥2，n∈N）；
              （3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”．
              难度：较难
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            • 8． 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
              （1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
              （2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
              （3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．
              难度：较难
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            • 9． 记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=-x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式-t2-2
              x
              2
              1
              t-2 2+
              x
              2
              1
              -
              x
              2
              2
              -
              x
              2
              3
              +4 2-
              x
              2
              2
              -
              x
              2
              3
              ≤0均成立，如果min{-x1，-x2，-x3}=-x1，那么x1的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且fn(-1)=(-1)n•n，n=1，2，3，…
              （Ⅰ）求a1，a2，a3；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅲ）当k＞7且k∈N*时，证明：对任意n∈N*都有
              2
              an+1
              +
              2
              an+1+1
              +
              2
              an+2+1
              +…+
              2
              ank-1+1
              ＞
              3
              2
              成立．
              难度：较难
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