知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设m∈R，其中实数x，y满足
x≥m
2x-3y+6≥0
3x-2y-6≤0
．若|x+2y|≤18，则实数m的最小值．

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2．已知a＞0，b＞0，ab=8，则log₂a•log₂（2b）的最大值为．

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3．如果实数x，y满足条件
x-y≥0
2x+y-2≥0
x-a≤0
，若z=
y+1
x
的最小值小于0，则实数a的取值范围是．

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4．设a，b都是正数，且满足
1
a
+
4
b
=
∫
π
2
0
cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．

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5．设a，b都为正实数且a+b=1，则
a2
a+1
+
b2
b+2
的最小值为．

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6．已知点A（0，2），B（4，0），C（-2，1），若直线CD与直线AB相交，且交点D在线段AB上，直线CD的斜率为k，求k+

1

2

+

1

k+

1

2

的取值范围（　　）

A．.(2，

10

3

)

B．(-∞，

10

3

)

C．[2，

10

3

]

D．[2，+∞）

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7．比较大小：2+
3 7
4．

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8．已知实数x，y满足x²+y²-4x+1=0．x²+y²的最小值为．

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9．设a，b，c∈R，下列命题正确的是（　　）

A．若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|

B．若|a|＜|b|，则|a-c|＜|b-c|

C．若|a|＜|b-c|，则|a|＜|b|-|c|

D．若|a|＜|b-c|，则|a|-|c|＜|b|

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10．已知数列{a_n}中a₁=1，其前n项和记为S_n，且满足3（S₁+S₂+…+S_n）=（n+2）S_n．
（1）求数列{
Sn
(n+1)n
}的通项公式；
（2）设无穷数列b₁，b₂，…b_n，…对任意自然数m和n，不等式|b_m+n-b_m-b_n|＜
1
m+an
均成立，证明：数列{b_n}是等差数列．

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