在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=7\)，前\(3\)项之和\(S_{3}=21\)，则公比\(q\)的值为\((\)　　\()\)

\({\,\!}\)

\((1)\)计算定积分\(∫_{−1}^{2} \sqrt{4−{x}^{2}}dx= \)________．

\((2)\)设变量\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} & x+y-4\leqslant 0 \\ & x-3y+3\leqslant 0 \\ & x\geqslant 1 \end{cases}\)，则\(z=\dfrac{|x-y-4|}{\sqrt{2}}\)的取值范围是________．

\((3)\)已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0)\)，若椭圆上存在点\(P\)使\(\dfrac{a}{\sin \angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}}=\dfrac{c}{\sin \angle P{{F}_{2}}{{F}_{1}}}\)成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．

\((4)\)用\(g(n)\)表示自然数\(n\)的所有因数中最大的那个奇数，例如：\(9\)的因数有\(1\)，\(3\)，\(9\)，\(g(9)=9\)，\(10\)的因数有\(1\)，\(2\)，\(5\)，\(10\)，\(g(10)=5\)，那么\(g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2^{2015}-1)=\)________．

在平面直角坐标系中，记抛物线\(y=x-{x}^{2} \)与\(x\)轴所围成的平面区域为\(M\)，该抛物线与直线\(y=kx(k > 0)\)所围成的平面区域为\(A\)，向区域\(M\)内随机抛掷一点\(P\)，若点\(P\)落在区域\(A\)内的概率为\( \dfrac{8}{27} \)，则\(k\)的值为

已知函数\(f(x)=\dfrac{x+1}{{{e}^{x}}}\)，

\((1)\)当\(x\in [-1,2]\)时，函数\(f(x)\)的值域为\([a,b]\)，求\(a+b\)；

\((2)\)若\(n=\int_{0}^{1}{{{(1-\sqrt{x})}^{2}}}dx\)，试求\((1-x){{(\dfrac{1}{3n}+x)}^{5}}\)的展开式中含\({{x}^{2}}\)项的系数

已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+{1}\)，\(x\in \mathbf{R}\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的极大值和极小值\(;\)

\((2)\)求函数图象经过点\((\dfrac{{3}}{{2}},1)\)的切线的方程；

\((3)\)求函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+{1}\)的图象与直线\(y=1\)所围成的封闭图形的面积．

计算下列定积分
\((1)\)  \(∫_{-1}^{1}{x}^{3}dx \)                     \((2)\)．\(∫_{2}^{e+1} \dfrac{1}{x-1}dx \)​

求由曲线\(y={{x}^{2}}+2\)与\(y=3x\)，\(x=0\)，\(x=2\)所围成的平面图形的面积．

\(∫_{0}^{1}( \sqrt{1-{\left(x-1\right)}^{2}}-{x}^{2})dx \)的值为___________．