5．
\((1)\)一物体沿直线以速度\(v(t)=2t-3(t\)的单位为：秒，\(v\)的单位为：米\(/\)秒\()\)的速度作变速直线运动，求该物体从时刻\(t=0\)秒至时刻\(t=5\)秒间运动的路程为____________米．
\((2)\)如图甲在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有\({c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2} \)，设正方形换成正方体，把截线换成如图乙的截面，从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥\(O-LMN \)，如果用\({S}_{1} \)、\({S}_{2} \)、\({S}_{3} \)表示三个侧面面积，用\({S}_{4} \)表示截面面积，那么你类比得到的结论是______________．
\((3)\)已知\(x\in R\)，奇函数\(f(x)={{x}^{3}}-a{{x}^{2}}-bx+c\)在\([1,+\infty )\)上单调，则字母\(a,b,c\)应满足的条件是 ．
\((4)\)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数\(1\)，\(3\)，\(6\)，\(10···\)，第\(n\)个三角形数为\( \dfrac{n(n+1)}{2}= \dfrac{1}{2}{n}^{2}+ \dfrac{1}{2}n .\)记第\(n\)个\(k\)边形数为\(N\)\((\)\(n\)，\(k\)\()(k\geqslant 3)\)，以下列出了部分\(k\)边形数中第\(n\)个数的表达式：
三角形数 \(N\)\((\)\(n\)，\(3)= \dfrac{1}{2}{n}^{2}+ \dfrac{1}{2}n \) 正方形数 \(N\)\((\)\(n\)，\(4)=n^{2}\)
五边形数 \(N\)\((\)\(n\)，\(5)=\) \( \dfrac{3}{2}{n}^{2}- \dfrac{1}{2}n \) 六边形数 \(N\)\((\)\(n\)，\(6)=2n^{2}-n\)
可以推测\(N(\)\(n\)，\(k\)\()\)的表达式，由此计算\(N\)\((5,24)= \)____________．