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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ln（1+x）-ax在x=-
              1
              2
              处的切线的斜率为1．
              （Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
              （Ⅱ）证明：1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              n
              ＞ln（n+1）（n∈N*）；
              （Ⅲ）设g（x）=b（ex-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=
              mx
              x2+n
              （m，n∈R）在x=1处取到极值2．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）设函数g（x）=lnx+
              a
              x
              ，若对任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+
              7
              2
              ，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）=xlnx，g（x）=
              ax2
              2
              ，直线l：y=（k-3）x-k+2
              （1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值
              （2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围
              （3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤
              4
              5
              成立，则实数a值是（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              1
              2
              D．1
              难度：较难
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            • 5． 函数f（x）=2lnx+
              ax
              x+1
              有两个不同的极值点x1，x2，其中a为实常数．
              （Ⅰ）求a的取值范围；
              （Ⅱ）设命题p：∀x∈（0，+∞），
              f(x1)+f(x2)
              x+1
              ≥
              f(x)+2
              x
              -2，试判断命题p的真假，并说明你的理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ln（1+x）（x＞0）．
              （Ⅰ）证明：
              x
              1+x
              ＜f(x)              ；
              （Ⅱ）比较20152013与20142014的大小；
              （Ⅲ）给定正整数n（n＞2015），n个正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=1，
              证明：(
              x12
              1+x1
              +
              x22
              1+x2
              +…+
              xn2
              1+xn
              )2015＞(
              1
              2016
              )n              ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=2ax-
              1
              x
              -（2+a）lnx（a≥0）．
              （1）当a=0时，求f（x）的极值；
              （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
              （3）若对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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