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          共50条信息

            • 1．

              已知\(\overrightarrow{a}{=}(m{,}1)\)，\(\overrightarrow{b}{=}(4{-}n{,}2)\)，\(m{ > }0\)，\(n{ > }0\)，若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{8}{n}\)的最小值______ ．

              难度：较难
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(a\)，\(b\)是方程\(x^{2}-2 \sqrt {3}x+2=0\)的两个根，且\(2\cos (A+B)=1.\)求：
              \((1)\)角\(C\)的度数；
              \((2)\)边\(AB\)的长．
              难度：较难
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            • 3． 已知向量\( \overset{⇀}{a\;}=\left(4,-2\right) \)，\( \overset{⇀}{b}=\left(x,1\right) \)．
              \((1)\)若\( \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b} \)共线，求 \(x\)的值；
              \((2)\)若\( \overset{⇀}{a}⊥ \overset{⇀}{b} \)，求 \(x\)的值．
              难度：较难
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            • 4． 直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且
              AD
              =λ
              AB
              ，λ∈R，若
              CD
              •
              CB
              =2              ，则λ=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              3
              C．
              		3
              3
              D．
              2
              3
              难度：较难
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            • 5． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点且
              BD
              =2
              DC
              ，
              EA
              =2
              CE
              ，
              FB
              =2
              AF
              ，则
              AD
              +
              BE
              +
              CF
              与
              BC
              （　　）
              A．同向平行
              B．反向平行
              C．互相垂直
              D．既不垂直也不平行
              难度：较难
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            • 6． 已知
              a
              、
              b
              、
              c
              是两两不共线的非零向量，且(
              a
              +
              b
              )∥
              c
              ，(
              b
              +
              c
              )∥
              a
              ，则下列结论中不正确              的是（　　）
              A．
              a
              +
              c
              与
              b
              共线
              B．
              a
              +
              b
              +
              c
              =
              0
              C．
              a
              +
              c
              与2
              b
              共线
              D．
              a
              +2
              b
              +
              c
              =
              0
              难度：较难
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，∠AOC=
              5π
              6
              ，且|OC|=2，若
              OC
              =λ
              OA
              +μ
              OB
              ，则λ，μ的值是（　　）
              A．
              		3
              ，1
              B．1，
              		3
              C．-1，
              		3
              D．-
              		3
              ，1
              难度：较难
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            • 8． 如图，有两条相交成
              π
              3
              角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
              e1
              ，与OM同向的单位向量为
              e2
              ．
              （1）求
              e1
              ，
              e2
              ；
              （2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
              e1
              ，
              e2
              表示
              CD
              ；
              （3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
              e1
              ，
              e2
              表示
              GH
              ；
              （4）什么时间两人间距最短？
              难度：较难
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            • 9． 在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=
              3
              4
              ，则三角形为     三角形．
              难度：较难
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            • 10． 有下列几个命题：①若
              a
              与
              b
              -
              c
              都是非零向量，则“
              a
              •
              b
              =
              a
              •
              c
              ”是“
              a
              ⊥(
              b
              -
              c
              )              ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
              		15
              7
              ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
              a
              ，
              b
              ，
              c
              为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
              a
              与
              b
              不共线，
              a
              ⊥
              c
              ，|
              a
              |=|
              c
              |，则|
              b
              •
              c
              |的值一定等于以
              a
              ，
              b
              为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是    ．（写出全部正确结论的序号）
              难度：较难
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