\((1)\)化简\(\overrightarrow{{AC}}{-}\overrightarrow{{BD}}{+}\overrightarrow{{CD}}{-}\overrightarrow{{AB}}= \)______ ．

\((2)\)若非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\({|}\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b}{|=|}\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b}{|=}2{|}\overrightarrow{a}{|}\)，则向量\(\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b}\)的夹角为______．

\((3)\)已知平行四边形\(ABCD\)，\(A(1,1)\)，\(B(3,3)\)，\(C(4,0)\)，则\(D\)点坐标 ______ ．

\((4)\)如图，函数\(y=2\sin (πx+φ)\)，\(x∈R\)，\((\)其中\(0\leqslant φ\leqslant \dfrac{\pi}{2})\)的图象与\(y\)轴交于点\((0,1).\)设\(P\)是图象上的最高点，\(M\)、\(N\)是图象与\(x\)轴的交点，\(\overrightarrow{{PM}}{⋅}\overrightarrow{{PN}}= \)______ ．

已知\(a∈\left[ \dfrac{π}{2},π\right], \overrightarrow{a}=\left(2,-1\right), \overrightarrow{b}=\left(\cos a,\sin a\right), \)且\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b} \)．

\((2)\)求\(\cos (\dfrac{5\pi }{6}-2\alpha )\)的值．

若向量\( \overrightarrow{OA}= \dfrac{4}{3} \overrightarrow{OB}- \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OC} \)，则\(A\)，\(B\)，\(C\)三点的位置关系是     \((\)    \()\)

\((1)\)证明：\(a\)，\(b\)可以作为一组基底；

\((2)\)以\(a\)，\(b\)为基底，求向量\(c\)\(=3\)\(e\)\({\,\!}_{1}-\)\(e\)\({\,\!}_{2}\)的分解式；

\((3)\)若 \(4\)\(e\)\({\,\!}_{1}-3\)\(e\)\({\,\!}_{2}=\)\(λa\)\(+\)\(μb\)，求\(λ\)，\(μ\)的值．

设\(x\)，\(y\)\(∈R\)，向量\(a\)\(=(\)\(x\)，\(1)\)，\(b\)\(=(1,\)\(y\)\()\)，\(c\)\(=(2,-4)\)且\(a\)\(⊥\)\(c\)，\(b\)\(/\!/\)\(c\)，则\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=(\) \()\)

在直角\(\Delta ABC\) 中，\(\angle A={{90}^{\circ }}\) ，\(M\) 是\(BC\) 的中点，\(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AN},\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{CN}=-\dfrac{5}{13}{{\overrightarrow{BC}}^{2}},\) 则\(\tan \angle ABC\) \(=(\)    \()\)．