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          共50条信息

            • 1． 设两个向量\(a=(λ+2,λ^{2}-\cos ^{2}α)\)和\(b=(m,\dfrac{m}{2}+\sin \alpha )\)，其中\(λ\)、\(m\)、\(α\)为实数\(.\)若\(a=2b\)，则\(\dfrac{\lambda }{m}\)的取值范围是\((\)   \()\)
              A．\([-6,1]\)
              B．\([4,8]\)
              C．\((-∞,1]\)
              D．\([-1,6]\)
              难度：较难
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            • 2．

              \(\Delta {A} {B} {C}\)的内角\({A} \)，\({B} \)，\({C}\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)．向量\(\vec{m}=\left( a,\sqrt{3}b \right)\)与\(\vec{n}=\left( \cos {A} ,\sin {B} \right)\)平行．

              \((1)\)求\({A} \)；      

               \((2)\)若\(a=\sqrt{7}\)，\(b=2\)求\(\Delta {A} {B} {C}\)的面积．

              难度：较难
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            • 3．

              向量\( \overset{⇀}{a}=( \dfrac{1}{3},\tan α) \)，\( \overset{⇀}{b}=\left(\cos α,1\right) \)，且\( \overset{⇀}{a} /\!/ \overset{⇀}{b} \)，则\(\cos 2α=(\)　　\()\)



              A．\(- \dfrac{1}{3} \)
              B．\( \dfrac{1}{3} \)
              C．\(- \dfrac{7}{9} \)
              D．\( \dfrac{7}{9} \) 
              难度：较难
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            • 4．
              \(.\)设 \(α∈(0,π)\)， 且\(α\neq \)\( \dfrac{π}{2}\) \(.\)当\(∠xOy=α\)时，定义平面坐标系\(xOy\)为\(α-\)仿射坐标系，在\(α-\)仿射坐标系中，任意一点\(P\)的斜坐标这样定义：\(e\)\({\,\!}_{1}\) ，\(e\)\({\,\!}_{2}\) 分别为\(x\)轴、\(y\)轴正方向上的单位向量，若\(\overrightarrow{OP}\) \(=xe\)\({\,\!}_{1}\) \(+ye\)\({\,\!}_{2}\) ，则记为\(\overrightarrow{OP}\) \(=(x,y)\)，那么在以下的结论中，正确的有\((\)　　\()\)
              \(①\)设\(a=(m,n)\)，\(b=(s,t)\)，若\(a=b\)，则\(m=s\)，\(n=t\)；
              \(②\)设\(a=(m,n)\)，则\(|a|=\)\( \sqrt{m^{2}+n^{2}}\) ；
              \(③\)设\(a=(m,n)\)，\(b=(s,t)\)，若\(a/\!/b\)，则\(mt-ns=0\)；
              \(④\)设\(a=(m,n)\)，\(b=(s,t)\)，若\(a⊥b\)，则\(ms+nt=0\)；

              \(⑤\)设\(a=(1,2)\)，\(b=(2,1)\)，若\(a\)与\(b\)的夹角为\( \dfrac{π}{3}\)，则\(α=\)\( \dfrac{2π}{3}\)．

              A．\(①③⑤\)                                       
              B．\(①②④\)

              C．\(③④⑤\)                                       
              D．\(①③④⑤\)
              难度：较难
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            • 5．

              下列命题正确的是\(({  })\)

              A．若\({|}\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b{|}}{=|}\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b}{|}\)，则\(\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{b}{=}0\)
              B．若\(\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{b}{=}\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{b}{=}\overrightarrow{c}\)
              C．若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{b}{/\!/}\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{c}\)
              D．若\(\overrightarrow{a}\) 与\(\overrightarrow{b}\)是单位向量，则\(\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{b}{=}1\)
              难度：较难
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            • 6．

              \(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)向量\( \overset{→}{m}=(a, \sqrt{3}b) \)与\( \overset{→}{n}=(\cos A,\sin B) \)平行\(.\)   

               \((1)\)求\(A\)；   

               \((2)\)若\(a\)\(= \sqrt{7} \)， \(b=2\)求\(\triangle ABC\)的面积\(.\)   

              难度：较难
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            • 7． 在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为 \(a\)， \(b\)， \(c\)，已知向量\( \overset{→}{m}=(\cos A,\cos B) \)，\( \overset{→}{n}=(a,2c-b) \)，且\( \overset{→}{m}/\!/ \overset{→}{n} \)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(A\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)求 \(\sin \)\(B +\) \(\sin \) \(C\)的最大值并判断此时\(\triangle ABC\)的形状．
              难度：较难
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            • 8．

              已知向量\(a\)\(=(1,2)\)，\(b\)\(=(-3,2)\)，当\(k\)为何值时，

              \((1)ka\)\(+\)\(b\)与\(a\)\(-3\)\(b\)垂直？

              \((2)ka\)\(+\)\(b\)与\(a\)\(-3\)\(b\)平行？平行时它们是同向还是反向？

              难度：较难
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            • 9． 已知\( \overset{→}{a} \overset{→}{b} \overset{→}{c} \)是同一平面内的三个向量，其中\( \overset{→}{a}=(1,2), \overset{→}{b}=(-2,3), \overset{→}{c}=(-2,m) \)
              \((1)\)若\( \overset{→}{a}⊥( \overset{→}{b}+ \overset{→}{c}) \)，求 \(m\)的值；
              \((2)\)若\(k \overset{→}{a}+ \overset{→}{b} \)与\(2 \overset{→}{a}- \overset{→}{b} \)共线，求 \(k\)的值．
              难度：较难
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            • 10．

              \((1)\)点\((3,1)\)和\((-4,6)\)在直线\(3x-2y+a=0\)的两侧，则\(a\)的取值范围是________．

              \((2)\)已知两点\(A(-1,1)\)，\(B(3,0)\)则与\(\overrightarrow{AB}\)同向的单位向量是________．

              \((3)\)观察下列等式

              \(1=1\)

              \(2+3+4=9\)

              \(3+4+5+6+7=25\)

              \(4+5+6+7+8+9+10=49\)

              \(……\)

              照此规律，第\(n\)个等式为________．

              \((4)\)已知集合\(M=\{1,2,3,4,5\}\)，\(N=\{(a,b)|a∈M\)，\(b∈M\}\)，\(A\)是集合\(N\)中任意一点，\(O\)为坐标原点，则直线\(OA\)与\(y=x^{2}+1\)有交点的概率是________．

              难度：较难
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