已知向量\(a=(m,4)\)，\(b=(5,-2)\)，且\(a/\!/b\)，则\(m=\)___________．

\((1)\)已知\(A(1,2)\)、\(B(3,5)\)、\(C(9,14)\)，求证：\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线；

\((2)\)已知\(|a|=2\)，\(|b|=3\)，\((a-2b)·(2a+b)=-1\)，求\(a\)与\(b\)的夹角．

已知：\(a\)、\(b\)、\(c\)是同一平面内的三个向量，其中\(a=(2,1)\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(|c|=2\sqrt{5}\)，且\(c/\!/a\)，求\(c\)的坐标；

\((\)Ⅱ\()\)若\(|b|=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)，且\(a+2b\)与\(2a-b\)垂直，求\(a\)与\(b\)的夹角\(θ\)．

已知平面向量\( \overset{⇀}{a} =(1,-2)\)，\( \overset{⇀}{b} =(2,m)\)，且\( \overset{⇀}{a} /\!/ \overset{⇀}{b} \)，则\(3 \overset{⇀}{a} +2 \overset{⇀}{b} =\)(    )

\((1)\)若向量\( \overset{→}{a}=\left(\cos a,1\right) \)，\( \overset{→}{b}\left(1,2\tan a\right) \)，且\( \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} \)，则\(\sin a= \)           。

\((2)\)函数\(f\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{2x-1}}{{{\log }_{3}}^{x}}\)的定义域为              。

\((3)\)数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)为等差数列，其中\(a\)\({\,\!}_{1} > 0\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，若\(S\)\({\,\!}_{15}=\)\(S\)\({\,\!}_{6}\)，则使\({{a}_{n}} > 0\)成立的最大的\(n\)的值为_______。

\((4)\)已知向量\(\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，且\(| \overset{→}{a}|=1,| \overset{→}{b}|=4 \)，若\(2 \overset{→}{a}+ \overset{→}{b} \)与\( \overset{→}{a} -λ \overset{→}{b} \)所成夹角为锐角，则\(\lambda \)的取值范围为      。

设平面向量\(\overrightarrow{m}=\left( -1,2 \right),\overrightarrow{n}=\left( 2,b \right)\)，若\(\overrightarrow{m}/\!/\overrightarrow{n}\)，则\(\left| \overrightarrow{m}-\overrightarrow{n} \right|\)等于\((\)   \()\)

直线 \(x=1\)  与抛物线 \(C:y^{2}=4x\)  交于 \(M\) ，\(N\) 两点，点\(P\)  是抛物线 \(C\)  准线上的一点，记\( \overset{→}{OP}=a \overset{→}{OM}+b \overset{→}{ON} \) \((\)\(a,b∈R \) \()\)，其中 为抛物线 \(C\)  的顶点．

    \((1)\)当 \( \overset{→}{OP} \)  与 \( \overset{→}{ON} \)  平行时， \(b=\) ________________．

    \((2)\)结出下列命题：\(①\)\(∀a,b∈R \) ， \(\triangle PMN\) 不是等边三角形；\(②\)\(∃a < 0 \)  且 \(b < 0\) ，使得\( \overset{→}{OP} \)  与\( \overset{→}{ON} \)  垂直；\(③\)无论点 \(P\)  在准线上如何运动， \(a+b=-1\)  总成立\(.\)其中，所有正确命题的序号是_______________．

已知向量\(\overrightarrow{a}=(x,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,2)\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，则\(\overrightarrow{a}⋅(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a})=\)__________