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          共50条信息

            • 1．
              如图，\(A\)，\(B\)是海面上位于东西方向相距\(5(3+ \sqrt {3})\)海里的两个观测点，现位于\(A\)点北偏东\(45^{\circ}\)，\(B\)点北偏西\(60^{\circ}\)的\(D\)点有一艘轮船发出求救信号，位于\(B\)点南偏西\(60^{\circ}\)且与\(B\)点相距\(20 \sqrt {3}\)海里的\(C\)点的救援船立即即前往营救，其航行速度为\(30\)海里\(/\)小时，该救援船到达\(D\)点需要多长时间？
              难度：较难
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            • 2．
              如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以\(40km/h\)的速度由\(A\)处出发，沿北偏东\(60^{\circ}\)方向进行海面巡逻，当航行半小时到达\(B\)处时，发现北偏西\(45^{\circ}\)方向有一艘船\(C\)，若船\(C\)位于\(A\)的北偏东\(30^{\circ}\)方向上，则缉私艇所在的\(B\)处与船\(C\)的距离是\((\)　　\()km\)．
              A．\(5( \sqrt {6}+ \sqrt {2})\)
              B．\(5( \sqrt {6}- \sqrt {2})\)
              C．\(10( \sqrt {6}- \sqrt {2})\)
              D．\(10( \sqrt {6}+ \sqrt {2})\)
              难度：较难
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            • 3．
              据俄罗斯新罗西斯克\(2015\)年\(5\)月\(17\)日电 记者吴敏、郑文达报道：当地时间\(17\)日，参加中俄“海上联合\(-2015(\)Ⅰ\()\)”军事演习的\(9\)艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群\(.\)接到命令后我军在港口\(M\)要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口\(M\)北偏西\(30^{\circ}\)且与该港口相距\(20\)海里的\(A\)处，并正以\(30\)海里\(/\)小时的航行速度沿正东方向匀速行驶\(.\)假设该小艇沿直线方向以\(v\)海里\(/\)小时的航行速度匀速行驶，经过\(t\)小时与轮船相遇．
              \((1)\)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
              \((2)\)为保证小艇在\(30\)分钟内\((\)含\(30\)分钟\()\)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；
              \((3)\)是否存在\(v\)，使得小艇以\(v\)海里\(/\)小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定\(v\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4．
              一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号\(.\)在遇险地点\(A\)南偏西\(45^{\circ}\)方向\(10\)海里的\(B\)处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东\(75^{\circ}\)，正以每小时\(9\)海里的速度向一小岛靠近\(.\)已知海难搜救艇的最大速度为每小时\(21\)海里．
              ​
              \((1)\)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
              \((2)\)若最短时间内两船在\(C\)处相遇，如图，在\(\triangle ABC\)中，求角\(B\)的正弦值．
              难度：较难
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            • 5．
              如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到\(A\)处时测得公路北侧一山顶\(D\)在西偏北\(30^{\circ}\)的方向上，行驶\(600m\)后到达\(B\)处，测得此山顶在西偏北\(75^{\circ}\)的方向上，仰角为\(30^{\circ}\)，则此山的高度\(CD=\) ______ \(m.\)
              难度：较难
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            • 6．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB\)，\(DC/\!/AB\)，\(PA=1\)，\(AB=2\)，\(PD=BC=\sqrt{2}\)．

              \((1)\)求证：平面\(PAD⊥\)平面\(PCD\)；

              \((2)\)试在棱\(PB\)上确定一点\(E\)，使截面\(AEC\)把该几何体分成的两部分\(PD-CEA\)与\(EACB\)的体积比为\(2︰1\)；

              \((3)\)在\((2)\)的条件下，求二面角\(E-AC-P\)的余弦值．

              难度：较难
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            • 7．
              如图，在平面四边形\(ABCD\)中，\(AD=1\)，\(CD=2\)，\(AC= \sqrt {7}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\cos ∠CAD\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\cos ∠BAD=- \dfrac { \sqrt {7}}{14}\)，\(\sin ∠CBA= \dfrac { \sqrt {21}}{6}\)，求\(BC\)的长．
              难度：较难
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            • 8．
              如图，渔船甲位于岛屿\(A\)的南偏西\(60^{\circ}\)方向的\(B\)处，且与岛屿\(A\)相距\(6\)海里，渔船乙以\(5\)海里\(/\)小时的速度从岛屿\(A\)出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从\(B\)处出发沿北偏东\(α\)的方向追赶渔船乙，刚好用\(2\)小时追上．
              ​
              \((1)\)求渔船甲的速度；
              \((2)\)求\(\sin α\)的值．
              难度：较难
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            • 9．
              如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以\(40km/h\)的速度由\(A\)出出发，沿北偏东\(60^{\circ}\)方向进行海面巡逻，当航行半小时到达\(B\)处时，发现北偏西\(45^{\circ}\)方向有一艘船\(C\)，若船\(C\)位于\(A\)的北偏东\(30^{\circ}\)方向上，则缉私艇所在的\(B\)处与船\(C\)的距离是\((\)　　\()km\)．
              A．\(5( \sqrt {6}+ \sqrt {2})\)
              B．\(5( \sqrt {6}- \sqrt {2})\)
              C．\(10( \sqrt {6}+ \sqrt {2})\)
              D．\(10( \sqrt {6}- \sqrt {2})\)
              难度：较难
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            • 10．
              如图欲在直角区域\(ABC\)内的空地上植造一块“绿地\(Rt\triangle ABD\)”，\(D\)在\(BC\)边上\(.\)其中\(AB=1\)，设\(BD=x(x > 0)\)且\(BC\)足够长，规划在\(\triangle ABD\)的内接正方形\(BEFG\)内种花，其余地方种草，种草的面积为\(S_{1}\)，种花的面积为\(S_{2}\)，比值\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)称为“完美度”．
              \((1)\)用\(x\)表示出\(S_{2}\)；
              \((2)\)求完美度\(f(x)= \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的最小值且此时\(x\)的值．
              难度：较难
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