知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，看台上第一排和最后一排的距离 $10%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ （米/秒）

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B5%7D$ （米/秒）

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%7D%7B5%7D$ （米/秒）

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ （米/秒）

难度：难

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3．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 ______ km．

难度：难

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4．一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ -2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．
（1）求AC的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？

难度：难

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5．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧 $%20%5Chat%20CD$ 的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

难度：难

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6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°（山脚和塔底在同一水平面内），则塔高为（　　）m．

A． $%20%5Cfrac%20%7B400%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B400%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B200%283%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B200%283-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29%7D%7B3%7D$

难度：难

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7．如图所示，在海岛A上有一座海拔 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为 ______ 千米/时．

难度：难

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8．为了测量灯塔AB的高度，第一次在C点处测得∠ACB=30°，然后向前走了20米到达点D处测得∠ADB=75°，点C，D，B在同一直线上，则灯塔AB的高度为 ______ ．

难度：难

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9．某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为 ______ 米．

难度：难

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10． A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ km，CB=10km，∠CBA=60°．
（1）求A，B两地之间的距离；
（2）若点C在移动过程中，始终保持∠ACB=60°不变，问当∠CAB何值时，△ABC的面积最大？并求出面积的最大值．

难度：难

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