某舰艇在\(A\)处测得遇险渔船在北偏东\(45^{\circ}\)，距离为\(10 n mile\)的\(C\)处，此时得知，该渔船沿北偏东\(105^{\circ}\)方向，以每小时\(9 n mile\)的速度向一小岛靠近，舰艇时速\(21 n mile\)，则舰艇到达渔船的最短时间是______小时．

三棱锥\(A\)\(-\)\(BCD\)中，\(\triangle \)\(ABC\)为等边三角形，\(AB\)\(=2\)，\(∠\)\(BDC\)\(=90^{\circ}\)，二面角\(A\)\(-\)\(BC\)\(-\)\(D\)的大小为\(150^{\circ}\)，则三棱锥\(A\)\(-\)\(BCD\)的外接球的表面积为(    )

如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在处获悉后，立即测出该船在方位角方向，相距\(10\)海里的处，还测得该船正沿方位角的方向以每小时\(9\)海里的速度行驶，救生艇立即以每小时\(21\)海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在\(B\)处相遇所需的最短时间为\((\)  \()\)

\((1)\)若点\((-4,-2)\)在直线\(2\)\(x\)\(-\)\(y\)\(+\)\(m\)\(=0\)的下方，则\(m\)的取值范围是 ______．

\((2)\)如图所示，为测量一水塔\(AB\)的高度，在\(C\)处测得塔顶的仰角为\(60^{\circ}\)，后退\(20\)米到达\(D\)处测得塔顶的仰角为\(30^{\circ}\)，则水塔的高度为 ______米．

\((3)\)已知实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases}\begin{matrix}x-3y+6\geqslant 0 \\ 2x+y-4\leqslant 0\end{matrix} \\ y+2\geqslant 0\end{cases} \)则\(z\)\(=\)\(x\)\(+\)\(y\)的最小值为 ______．

\((4)\)若正实数\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\(+2\)\(b\)\(=1\)，则\( \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} \)的最小值为 ______．

设\(\Delta ABC\)的内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\) ，\((a+b+c)(a-b+c)=ac\) ．

\((1)\)求\(B\)

\((2)\)若\(\sin A\sin C=\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\) ，求\(C\) ．

\((1)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)满足\({a}_{n+1}+(-1{)}^{n}{a}_{n}=2n-1 \)，则\(\{{a}_{n}\} \)的前\(12\)项和为      ．

\((2)\)如图，四边形\(ABCD\)中，\(B=C=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，则该四边形的面积等于__________．

\((3)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\(S_{n}\)是前\(n\)项之和，若\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}= \dfrac{1}{3}{S}_{n},n∈{N}_{*} \)，则\(a_{n}\) \(=\)___________

\((4)\)若\(AB=2\)， \(AC= \sqrt{2} BC\)，则\({S}_{∆ABC} \)的最大值              ．

\((5)\)等比数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\({a}_{1}=2 \)，\(a_{8}\) \(=4\)，函数\(f(x)=(x-a_{1})(x-a_{2})……(x-a_{8})\)，则\(f(0)=\)_____\((\)用数字回答\()\)

\((6)\)设\(a < 0\)，若不等式\(-{\cos }^{2}x+(a-1)\cos x+{a}^{2}\geqslant 0 \)对于任意的\(x∈R\)恒成立，则\(a\)的取值范围是__________．

在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(S\)表示\(\Delta ABC\)的面积，若\(a\cos B+b\cos A=c\sin C\)，\(S=\dfrac{1}{4}\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\)，则\(B\)等于(    )

如图，为对某失事客轮\(AB\)进行有效援助，现分别在河岸\(MN\)选择两处\(C\)、\(D\)用强光柱进行辅助照明，其中\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)在同一平面内\(.\)现测得\(CD\)长为\(100\)米，\(∠ADN={105}^{^{\circ}},∠BDM={30}^{^{\circ}},∠ACN={45}^{^{\circ}},∠BCM={60}^{^{\circ}} \)  ．

\((1)\)求\(∆BCD \)的面积；

\((2)\)求船\(AB\)的长．

在\(\Delta ABC\)中，\(a=12\)，\(A=60{}^\circ \)，要使三角形有两解，则对应\(b\)的取值范围为_____________．