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            • 1． 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有\(6\)只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇\((\)此时笼内共有\(8\)只蝇子：\(6\)只果蝇和\(2\)只苍蝇\()\)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞， 直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔\(.\)以\(ξ\)表示笼内还 剩下的果蝇的只数．
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(ξ\)的分布列\((\)只需写出\(ξ=2\)的计算过程\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求数学期望\(E(ξ)\)；

              \((\)Ⅲ\()\)求概率\(P(ξ\geqslant Eξ)\)．

              难度：较难
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            • 2． 如图，\(A\)地到火车站共有两条路径\(L_{1}\)和\(L_{2}\)，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
              所用时间\((\)分钟\()\) \(10～20\) \(20～30\) \(30～40\) \(40～50\) \(50～60\)
              \(L_{1}\)的频率 \(0.1\) \(0.2\) \(0.3\) \(0.2\) \(0.2\)
              \(L_{2}\)的频率 \(0\) \(0.1\) \(0.4\) \(0.4\) \(0.1\)
              现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站．
              \((\)Ⅰ\()\)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
              \((\)Ⅱ\()\)用\(X\)表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对\((\)Ⅰ\()\)的选择方案，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 3．

              我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

              \((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

              \((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

              \((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

              \(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

              \(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

              \(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

              利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)

              难度：较难
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            • 4．

              某工厂甲、乙两条生产线生产的一批电子元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于\(70\)为合格品，小于\(70\)为次品\(.\)现随机从这批元件中抽取\(120\)件元件进行检测，检测结果如下表

              测试指标

              \(\left[ 50,60 \right) \)

              \(\left[ 60,70 \right) \)

              \(\left[ 70,80 \right) \)

              \(\left[ 80,90 \right) \)

              \(\left[ 90,100 \right]\)

              数量\((\)件\()\)

              \(8\)

              \(22\)

              \(45\)

              \(37\)

              \(8\)

              \((1)\)试估计生产一件电子元件是合格品的概率；

              \((2)\)已知生产一件电子元件，若是合格品可获利\(400\)元，若是次品则亏损\(50\)元\(.\)记\(X\)为生产\(4\)件电子元件所获得的总利润，求\(X\)的分布列和期望；

              \((3)\)根据下面\(2×2\)列联表判断该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关。

               

              甲生产线

              乙生产线

              合计

              合格品

              \(48\)

              \(42\)

              \(90\)

              不合格品

              \(22\)

              \(8\)

              \(30\)

              合计

              \(70\)

              \(50\)

              \(120\)

              附：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

              难度：较难
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            • 5．
              某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在\(8.0\)米\((\)四舍五入，精确到\(0.1\)米\()\)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成\(6\)组画出频率分布直方图的一部分\((\)如图\()\)，已知从左到右前\(5\)个小组的频率分别为\(0.04\)，\(0.10\)，\(0.14\)，\(0.28\)，\(0.30\)，第\(6\)小组的频数是\(7\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求进入决赛的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)若从该校学生\((\)人数很多\()\)中随机抽取两名，记\(X\)表示两人中进入决赛的人数，求\(X\)的分布列及数学期望；
              \((\)Ⅲ\()\)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在\(8～10\)米之间，乙成绩均匀分布在\(9.5～10.5\)米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．
              难度：较难
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            • 6．
              如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的\(40\)名学生体育成绩\((\)均为整数\()\)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间\([70,80)\)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
              \((1)\)求成绩在区间\([70,80)\)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)；
              \((2)\)从成绩在\([80,100]\)内的学生中选出三人，记在\(90\)分以上\((\)含\(90\)分\()\)的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望．
              难度：较难
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            • 7．

              \((\)理\()\)近几年，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司；\(＂\)快递员\(＂\)的工资是\(＂\)底薪\(+\)送件提成\(＂\)；这两家公司对\(＂\)快递员\(＂\)的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为\(70\)元，每送件一次提成\(１\)元；申通公司规定快递员每天底薪为\(120\)元，每日前\(83\)件没有提成，超过\(83\)件部分每件提成\(10\)元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其\(１００\)天的送件数，得到如下条形图：

              \((1)\)求申通公司的快递员一日工资\(y(\)单位：元\()\)与送件数\(n\)的函数关系；

              \((2)\)若将频率视为概率，回答下列问题：

              \(①\)记圆通公司的“快递员”日工资为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列和数学期望；

              \(②\)小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

              难度：较难
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            • 8． 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的\(20\)个小球，这\(20\)个小球编号的茎叶图如图所示．

              活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为\(1\)的奇数，则为一等奖，奖金\(100\)元；若抽取的小球编号是十位数字为\(2\)的奇数\(.\)则为二等奖，奖金\(50\)元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．

              现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．

              \((I)\)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

              难度：较难
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            • 9．

              已知离散型随机变量\(X\) 的分布列如表．

              \(X\)

              \(-1\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(P\)

              \(a\)

              \(b\)

              \(c\)

              \(\dfrac{1}{12}\)

              若\(EX=0\) ，\(DX=1\) ，则\(a.b=\)       ．

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            • 10．

              为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取\(200\)名学生，得到如下\(2×2 \)列联表：

               

              喜欢体育课

              不喜欢体育课

              合计

              男

              \(30\)

              \(60\)

              \(90\)

              女

              \(20\)

              \(90\)

              \(110\)

              合计

              \(50\)

              \(150\)

              \(200\)

              \((1)\)根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？

              \((2)\)若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取\(5\)人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

              \((3)\)从\((2)\)随机抽取的\(5\)人中再随机抽取\(3\)人，该\(3\)人中女生的人数记为\(ξ \)，求\(ξ \)的数学期望．

              难度：较难
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