若\(P(2,-1)\)为圆\(O:\begin{cases}x=1+5\cos θ \\ y=5\sin θ\end{cases}\left(o\leqslant θ < 2π\right) \)的弦的中点，则该弦所在直线\(l\)的方程是

下列四个命题中，真命题的序号有 ________________\((\)写出所有真命题的序号\()\)．

\(①\)函数\(y=\left| x+1 \right|+\left| x-1 \right|\)的最小值是\(2\) ；

\(②\)圆\(x^{2}+y^{2}+4x-2y+1=0\)与直线\(y=\dfrac{1}{2}x\)相交，所得弦长为\(2\) ；

\(③\)将函数\(y=\left| x+1\left. {} \right| \right.\)的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的函数表达式为\(y=\left| x\left. {} \right| \right.\) ；

\(④\)若\(\sin (\alpha +\beta )=\dfrac{1}{2} \)，\(\sin (\alpha -\beta )=\dfrac{1}{3}\)，则\(\tan \alpha =5\tan \beta \)．

若\(a\)，\(b\)是正数，直线\(2ax+by-2=0\)被圆\(x^{2}+y^{2}=4\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(t=a\sqrt{1+2{{b}^{2}}}\)取得最大值时\(a\)的值为

已知点\(A\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2} \right)\)和圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)，以\(A\)为中点引线段\({{M}_{1}}M\)，其一端点\({{M}_{1}}\)沿已知圆做圆周运动．

\((1)\)求另一端点\(M\)的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

\((2)\)记\((1)\)中轨迹为\(C\)，过点\(N(-2,3) \) 的直线\(l\)被\(C\)所截得的线段长度为\(8\)，求直线\(l\)的方程．

\((1)\)已知\(a\)，\(b\)均为单位向量，它们的夹角为\( \dfrac{π}{3}\)，则\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=\)_______．

\((2)\)已知\(\sin \left(\begin{matrix} \begin{matrix}α+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)+\sin α=- \dfrac{4 \sqrt{3}}{5}\)，\(- \dfrac{π}{2} < α < 0\)，则\(\sin \left(\begin{matrix} \begin{matrix}α+ \dfrac{7π}{6} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)等于_______．

\((3)\)已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} x-3y-6\leqslant 0, \\ y\leqslant 2x+4, \\ 2x+3y-12\leqslant 0, \end{cases}\)直线\((1+λ)x+(1-2λ)y+3λ-12=0(λ∈R)\)过定点\(A(x_{0},y_{0})\)，则\(z= \dfrac{y-y_{0}}{x-x_{0}}\)的取值范围为_______．

\((4)\)已知直线\(l\)：\(2mx-y-8m-3=0\)和圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+12y+20=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，当线段\(AB\)最短时直线\(l\)的方程为_______．

直线\(\sqrt{2}ax+by=1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点\((\)其中\(a\)，\(b\)是实数\()\)，且\(\triangle AOB\)是直角三角形\((\)\(O\)是坐标原点\()\)，则点\(P(a\)，\(b)\)与点\((0,1)\)之间距离的最大值为      \((\)    \()\)

已知圆的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0\)，则该圆过点\((3,5)\)的最短弦的长是________．