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          共50条信息

            • 1． 抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．
              （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
              （Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的离心率为
              		3
              ，右准线方程为x=
              		3
              3

              （Ⅰ）求双曲线C的方程；
              （Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=r2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，是否存在实数r使得∠AOB始终为90°．若存在，求出r的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，且满足
              OA
              +
              OB
              =2
              OF
              ，
              OA
              •
              OB
              =-2
              （Ⅰ）求抛物线的方程；
              （Ⅱ）过点P（t，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与圆O交于C，D两点，直线PF与圆O交于Q，R两点，如图所示，四边形CRDQ的面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），F为焦点，设抛物线C上一点P(m，
              3
              4
              )              到焦点的距离为1，l为准线，l与y轴的交点为H．
              （I）求抛物线C方程；
              （Ⅱ）设M是抛物线C上一点，E（0，4），延长ME，MF分别交抛物线C于点A，B两点．若A，B，H三点共线，求点M的坐标．
              难度：较难
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            • 6． 与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（　　）
              A．y2=8x
              B．y2=8x （x＞0）和 y=0
              C．x2=8y （y＞0）
              D．x2=8y （y＞0）和 x=0 （y＜0）
              难度：较难
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            • 7． 在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知
              OA1
              =（-
              1
              4
              ，0），
              AiAi+1
              =（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n…）是等边三角形，且点B1，B2，…，Bn，…在同一条抛物线C上，那么抛物线C的方程是    ；点B6的横坐标是    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
              （1）求动点P的轨迹C的方程．
              （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C交于A、B两点，l2与轨迹C交于D、E两点，求|FA|•|FB|+|FE|•|FD|的最小值．
              难度：较难
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            • 9． 已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=
              1
              m
              ，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 10． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率e=
              		2
              2
              ，且右焦点F到左准线的距离为3．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）已知B为椭圆C在y轴的左测上一点，线段BF与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，且满足
              AB
              =2
              FA
              ，求p的最大值．
              难度：较难
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