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          共50条信息

            • 1． 已知点A是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 2． 平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（　　）
              A．
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1（x≤-4）
              B．
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1（x≤-3）
              C．
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1（x＞≥4）
              D．
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1（x≥3）
              难度：较难
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            • 3． 已知点F1（-
              		2
              ，0），F2（
              		2
              ，0)              ，动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是
              1
              2
              时，点P的横坐标是（　　）
              A．
              		5
              2
              B．-
              		5
              2
              C．
              		5
              2
              或-
              		5
              2
              D．
              		6
              2
              难度：较难
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            • 4． 已知F1（-2，0），F2（2，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2，记动点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x=
              1
              2
              的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=|AP|•|BQ|．
              （Ⅰ）求轨迹S的方程；
              （Ⅱ）设点M（-1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．
              难度：较难
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            • 5． 已知F（-2，0），以F为圆心的圆，半径为r，点A（2，0）是一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线FP相交于点Q．在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
              （1）r=1时，点P在圆上运动；
              （2）r=9时，点P在圆上运动．
              难度：较难
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            • 6． 已知两定点F1（-
              		2
              ，0），F2（
              		2
              ，0）满足条件|
              PF2
              | -|
              PF1
              | =2              的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|
              AB
              | =
              2
              		5
              3
              ．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）若曲线C上存在一点D，使
              OA
              +
              OB
              =m
              OD
              ，求m的值及点D到直线AB的距离．
              难度：较难
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            • 7． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              5
              =1(a＞0)              的一个焦点F与抛物线y2=12x的焦点重合，则a=    ，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）与双曲线x2-y2=1有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且PF1⊥PF2
              （1）求椭圆的方程；
              （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
              AQ
              =
              QB
              ，且
              NQ
              •
              AB
              =0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
              ②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
              ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
              ④“若-3＜m＜5则方程
              x2
              5-m
              +
              y2
              m+3
              =1              是椭圆”．
              ⑤在四面体OABC中，
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，D为BC的中点，E为AD的中点，则
              OE
              =
              1
              2
              a
              +
              1
              4
              b
              +
              1
              4
              c

              ⑥椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
              其中真命题的序号是：    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知平面内两定点F1(0，-
              		5
              )、F2(0，
              		5
              )              ，动点P满足条件：|
              PF1
              |-|
              PF2
              |=4              ，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
              （I）求曲线E的方程；
              （II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
              OQ
              •
              OR
              的取值范围；
              （III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
              AP
              =λ
              PB
              (λ∈[
              1
              2
              ，3])              ，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
              （理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
              AP
              =λ
              PB
              (λ∈[
              1
              2
              ，3])              ，求△AOB面积的最大值．
              难度：较难
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