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          共50条信息

            • 1． 设F1，F2是双曲线
              x2
              3
              -y2=1              的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
              PF1
              •
              PF2
              的值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．6
              难度：较难
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            • 2． 设F1，F2分别为双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 3． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              ，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为2
              		6
              ，
              OF
              •
              FQ
              =m              ．
              （1）设
              		6
              ≤m≤4
              		6
              ，求∠OFQ正切值的取值范围；
              （2）若|
              OF
              |=c，m=(
              		6
              4
              -1)c2              ，求当 |
              OQ
              |              取得最小值时，求此双曲线的方程．
              难度：较难
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            • 4． 直线x=t过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
              A．（1，+∞）
              B．（1，
              		3
              ）
              C．(1，
              		2
              )
              D．（1，1+
              		2
              ）
              难度：较难
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            • 5． 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              与双曲线C′：
              x2
              m2
              -
              y2
              n2
              =1(m＞0，n＞0)              有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（　　）
              A．k（a+m）
              B．2k（a+m）
              C．k（a-m）
              D．2k（a-m）
              难度：较难
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            • 6． 如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流
              的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）
              A．（2
              		7
              -2）a万元
              B．5a万元
              C．（2
              		7
              +1）a万元
              D．（2
              		3
              +3）a万元
              难度：较难
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            • 7． 如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向2
              		3
              km              处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（　　）
              A．(2+
              		3
              )a
              B．5a
              C．2(
              		3
              +1)a
              D．6a
              难度：较难
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            • 8． 某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放．
              （1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为20m，且双曲线的离心率为
              		34
              3
              ，试求冷却塔的高应当设计为多少？
              （2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元．投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元．为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？
              难度：较难
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            • 9． 若双曲线y2-x2=1与
              xy-x-y+1
              x2-3x+2
              =m              有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）
              A．2
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较难
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            • 10． 某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
              （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
              （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．
              难度：较难
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